湖南省长沙市麓山国际实验学校20xx届新高二暑假作业检测数学试卷word版含解析

湖南省长沙市麓山国际实验学校20xx届新高二暑假作业检测数学试卷word版含解析内容摘要：

| ＜ 1 得﹣ 1 ＜ x ﹣ a ＜ 1 ，即 a ﹣ 1 ＜ x ＜ a+1 ． 如 图 由图可知 a+1≤ 1 或 a﹣ 1≥ 5，所以 a≤ 0 或 a≥ 6．故选 C 2． 解：由题意可得， x1ax1=1， x2logax2=1；故 ax1= ， =x2， 又 ∵ y=ax 在（ 0， +∞ ）上单调递增，故 =x2， x2＞ 1；故 x1+2x2= +2x2，而 y= +2x2在（ 1， +∞ ） 上是增函数，故 +2x2＞ 3；故选 C． 3．解：函数 （ a＞ 0，且 a≠ 1）的值域为 R⇔y= （ a＞ 0，且 a≠ 1）的值域为（ 0， +∞ ） ⇔y=x2﹣ 4x+a（ a＞ 0，且 a≠ 1）的值域为（ 0， +∞ ） ⇔△ =（﹣ 4） 2﹣ 4a≥ 0， a＞ 0 且 a≠ 1．解得 0＜ a≤ 4 且 a≠ 1．故选 D． 4． 解： ∵ 向量 ， ，由 ，得 S=（ a+b） 2﹣ c2=2ab+a2+b2﹣ c2， 即 ， 也 就 是 ， ∴ ．则．故选： D． 5． 解：如图，取 BC 的中点 P 并连结 AD，则 + = 、 ﹣ = ， ∵ ， λ∈ [0， +∞ ）， ∴ =λ ，即 A、 P、D 三点共线， 又 ∵ AD 为 BC 边上的中线， ∴ 直线 AP 一定过 △ ABC 的重心，故选： A． 6．解：设三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的体积为 V ∵ 侧棱 AA1 和 BB1上各有一动点 P， Q 满足 A1P=BQ， ∴ 四边形 PQBA与四边形 PQB1A1 的面积相等 故四棱椎 C﹣ PQBA的体积等于三棱锥 C﹣ ABA1 的体积等于 V则四棱椎 C﹣ PQB1A1 的体积等于 V 故过 P、 Q、 C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为 2： 1 故选 B 7．解： ① 一项对 “小彩旗春晚连转四小时 ”的调查中有 10 000 人认为这是成为优秀演员的必经之路，有 9 000 人认为太残酷，有 1 000 人认为无所谓．现要从中随机抽取 200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围； ② 从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围． ∴ 宜采用的抽样方法依次是： ① 分层抽样， ② 简单随机抽样．故选； B． 8．解：等比数列 {an}的前 n项和 Sn=2n﹣ 1， ∴ a1=S1=1， a1+a2=22﹣ 1=3，解得 a2=2． ∴ 公比q=2． ∴ an=2n﹣ 1． ∴ =4n﹣ 1，则数列 {an2}为等比数列，首项为 1，公比为 4．其前 n 项和Tn= = ．故选： C． 9．解：按照程序框图依次执行： k=12， s=1；进入循环， s=1 12=12， k=11； s=12 11=132， k=10，跳出循环，故 k=10 满足判断框内的条件，而 k=11 不满足，故判断框内的条件应为 k≤ 10 或 k＜ 11 故选 A 10．解： ∵ a＞ b＞ 0，且 ab=1， ∴ 可取 a=2， b= ． 则 =4， = = ， log2（ a+b） = = ∈ （ 1， 2）， ∴ ＜ log2（ a+b）＜ a+ ． 故选： B． 11．解： x， y 满足约束条件 的可行域如图：，则 z=x+y 经过可行域的 A时，目标函数取得最大值， 由 解得 A（ 3， 0），所以 z=x+y 的最大值为： 3．故选： D． 12．解：如图，设切点分别为 A， B．连接 AC， BC， MC，由 ∠ AMB=∠ MAC=∠ MBC=90176。 及 MA=MB 知，四边形 MACB 为正方形，故 ，若直线 l上总存在点 M使得过点 M 的 两 条 切 线 互 相 垂 直 ， 只需圆心（﹣ 1 ， 2 ） 到 直 线 l 的 距 离，即 m2﹣ 8m﹣ 20≤ 0，。