湖南省长沙市20xx年高考考前冲刺30天训练一数学文试卷word版含解析

湖南省长沙市20xx年高考考前冲刺30天训练一数学文试卷word版含解析内容摘要：

锥为一个棱长为 a的正方体的一角 ,则该三棱锥与该正方体有相同的外接球 .又正方体的对角线长为 a,则球半径为 a,则 S=4πr2=4π =3πa2. 故选B. 【举一反三】本考点是近年来高考中的热点问题 ,同时此类问 题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求 . 9. D 【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用 ,对于不同尺度下点与点的 对应方式也做出一定要求 . 本题着重考查考生数据处理的能力与化归的数学思想 . 【解题思路】由于 a∈ ,b∈ [0,1],而 a1∈ [0,1],b1∈ [0,1],所以坐标变换公式为 a= a1,b=b1. 故选 D. 【易错警示】本题要认真审题 ,弄清 a与 a1的取值范围及其关系 ,才能正确作答 . 10. A 【命题意图】本小题是定值问题 ,考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质 ,考查直线恒过定点问题 ,会联立方程组 ,用韦达定理求解 ,对考生的计算能力、化归与转化的数学思想也有较高要求 . 【解题思路】直线 y=k(x2)过定点 (2,0),抛物线 y2=8x的焦点为 (2,0),设 P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意可知 ,|PF|=x1+2,|QF|=x2+2,则 + = + = ,联立直线与抛物线方程 ,消去 y,得 k2x2(4k2+8)x+4k2=0,可知 x1x2=4,故 + = = = . 故选 A. 【易错警示】由于直线方程带字母 k,求解过程中 ,稍不细心 ,结果会出现 k消不去 ,没有答案的情况 ,因此 ,本题要求有较好计算能力 . 11. D 【命题意图】考查空间几何体的三视图 ,会由三视图还原几何体 ,会用割补法求几何体的体积 . 【解题思路】由三视图可知 ,该几何体为如图所示的几何体 ,其中长方体底面为正方形 ,正方形的边 长为 HD=3,BF=1,将相同的两个几何体放在一起 ,构成一个高为 4 的长方体 ,所以该几何体体积为 224= D. (第 11 题 ) 【举一反三】对于不规则图形 ,可以补图形 ,变成规则图形 ,或者将不规则图形割成几个规则图形来求解 . 12. B 【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题 ,以及复合函数的求值问题 ,对于不同的解析式 ,函数周期性的意义也不同 . 【解题思路】由 f(x+3)=f(x+1)=[f(x1)]=f(x1) 可知函数 f(x)周期 T=4,当 x=0 时可知 ,f(3)=f(1)=2020,f(2 013)=f(1)=2 013,因此 f[f(2 013)+2]+1=f(2020)+1=f(3)+1=B. 【举一反三】此类问题是高考中常见的重要考点之一 ,应理解函数的周期与对称问题 ,提高解题过程中的推理论证能力与运算求解能力 . 13. (∞,4)∪ (1,+∞) 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求值问题 以及一元二次不等式的解法 . 【解题思路】由题意可知 x2+3x40,解得 x4 或 x1,所以函数 f(x)的定义域为 (∞,4)∪(1,+∞). 【易错警示】注意零和非负数没有对数 ,由于对数概念不清 ,容易错解为 x2+3x4≥ 0,多一个等号 . 14. Sn= 【命题意图】本小题主要考查等比数列的前 n项和公式及公式的适应范围 ,分类讨论的数学思想 . 【解题思路】根据等比数列前 n项和公式 : Sn= 【易错警示】注意本题中 q可取任何实数 ,而当 q=1时 ,等比数列的前 n项和公式不适用 ,所以要分类 ,容易不写 q=1 的情况致错 . 15. y2=8x 【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其 性质 . 【解题思路】双曲线的右焦点为 (2,0),所以抛物线的焦点为 (2,0),即抛物线的方程为 y2=2px,其中 =2,所以 p=4,所以抛物线的方程为 y2=8x. 16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题 ,对学生数形结合与分类讨论思想的应用做出较高要求 . 【解题思路】由题可知 ,集合 A 表示圆 (x3)2+(y4)2= 上点的集合 ,集合 B 表示曲线2|x3|+|y4|=λ 上点的集合 ,此二集合所表示的曲线的中心都在 (3,4)处 ,集合 A 表示圆 ,集合 B则表示菱形 ,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点 ,如图所示 ,可求得 λ 的取值范围是. (第 16 题 ) 【易错警示】曲线 B应分四种情况讨论 ,画出四条线段 ,容易出错 . 【举一反三】对于曲线与方程问题 ,经常要画出图形 ,用数形结合的方法求解 ,比较简捷 . 17. 【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识 . 【解题思路】由条件可知 sin(A+C)= , 即 sin B= .(2 分 ) 因为 S△ ABC= acsinB= ,。