湖南省衡阳市20xx-20xx学年高二上学期第一次月考数学试题理科实验班word版含答案

湖南省衡阳市20xx-20xx学年高二上学期第一次月考数学试题理科实验班word版含答案内容摘要：

上台抽奖的概率． （ 3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 [0， 1]之间的均匀随机数x， y，并按如图所示的程序框图执 行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率． 19.（本题满分 12分）某班 50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50与 100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，„，第五组 ．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （Ⅰ）若成绩大于或等 60且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （Ⅱ）从测试成绩在 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、 n，求事件“ ”概率。 20.（本题满分 12分）已知椭圆 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，点 M（ 0， 2）是椭圆的一个顶点，△ F1MF2是等腰直角三角形． （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设点 P是椭圆 C上一动点，求线段 PM 的中点 Q的轨迹方程； （ 3）过点 M分别作直线 MA， MB交椭圆于 A， B两点，设两直线的斜率分别为 k1， k2，且 k1+k2=8，探究：直线 AB是否过定点，并说明理由． 21.（本题满分 12分） 已知 Q为椭圆 的上顶点， 是C上的一点，以 PQ为直径的圆经过椭圆 C的右焦点 F。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若直线 与椭圆 相较于 两点， 为椭圆 C上任意一点，且线段 OM的中点与线段 AB的中点重合，求 的取值范围。 22.（本题满分 12分）已知椭圆 过点 ，其焦距为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 ，则椭圆在其上一点 处的切线方程为 ，试运用该性质解决以下问题： （ i）如图（ 1），点 为 在第一象限中的任意一点，过 作 的切线 ， 分别与 轴和 轴的正半轴交于 两点，求 面积的最小值； （ ii）如图（ 2），过椭圆 上任意一点 作 的两条切线 和 ，切点分别为 .当点 在椭圆 上运动时，是否存在定圆恒与直线 相切。 若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由 . 衡阳八中 2020 年下期高二年级理科实验班第一次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C C D A B B B C A 13.（ 0， 1） 14. 15.。