湖南省湘潭县20xx-20xx学年高二上学期期中考试数学理试题word版含答案

湖南省湘潭县20xx-20xx学年高二上学期期中考试数学理试题word版含答案内容摘要：

（本大题满分 12 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得 ， ， . （ 1）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ； （ 2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关； （ 3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄 . 附：线性回归方程 中， ， ， 18.（本大题满分 12分） 一批零件中有 10个合格品和 2个次品，安装机器时从这批零件中逐个任选，取取到 2 个合格品才能安装成功，若取出次品，则不再放回 . （ 1）求最多取 3 次零件就能安装成功的概率； （ 2）求安装成功前已取出的次品数 ξ的概率分布，期望和方差 . 19. （本大题满分 12分） 如图，已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 为菱形， PA⊥平面 ABCD，,E， F 分别是 BC, PC 的中点 . (1)证明： AE⊥ PD。 (2)若 H 为 PD上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 ， 求二面角 E— AF— C 的余弦值 . 20. （本大题满分 12 分） 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查 .下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷” . (1)根据已知条件完成下面的 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关。 (2)将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3名观众中的“体育迷”人数为 取的结果是相互独立的，求 X的分布列，期望 和方差 . 附： 21. （本大题满分 12 分）现有 10 道题，其中 6 道甲类题， 4 道乙类题，张同学从中任取 3道题解答。 (1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率； (2)已知所取到的 3 道题中有 2 道甲类题， 1 道乙类题。 设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立。 用 表示张同学答对题的个数，求 的分布列和数学期望。 22. （本大题满分 10 分）已知函数 ( )= ． (1)若不等式 ( )≤ 3的解集为｛ 1≤ ≤ 5｝，求实数 的值； (2)在。