湖南省20xx届高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考理科数学试题word版含答案

湖南省20xx届高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考理科数学试题word版含答案内容摘要：

湖南省 2017 届高三 十三校联考第二次考试数学（理科） 答案 一、选择题 15:BAACD 610:ADADC 1 12： DA 二、填空题 14.(3,4)  三、解答题 ：（Ⅰ）由 1 1 121a S a  ，得 1 1a ， 当 2n 时， 11( 2 ) ( 2 1 )n n n n na S S a n a n      ，即 121nnaa， 所以 11 2( 1)nnaa  ，又因为 1 12a ， 所以数列  1na 是以 2为首项， 2为公比的等比数列， 所以 12nna  ， 21nna ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，111 1 111 1 2 1 1( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1nnn n n n nn n n n nab a a a a a           ， 则111 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) 13 3 7 2 1 2 1 2 1n n n nT           …． ：（Ⅰ） 22 列联表如下： 优秀 非优秀 总计 甲班 40 20 60 乙班 20 30 50 总计 60 50 110 由 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d    算得， 22 1 1 0 ( 4 0 3 0 2 0 2 0 ) 7 .8 6 .6 3 56 0 5 0 6 0 5 0K     ， 所以有 99% 的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关． （Ⅱ）设 A ， B ， C 成绩优秀分别记为事件 M ， N ， R ，则 1()2PM， 1( ) ( )3P N P R， ∴随机变量 X 的取值为 0,1,2,3． 1 2 2 2( 0 ) ( ) 2 3 3 9P X P M N R     ， 1 2 2 1 1 2 1 2 1 4( 1 ) ( ) 2 3 3 2 3 3 2 3 3 9P X P M N R M N R M N R             ， 1 1 2 1 1 1 1 2 1 5( 2 ) ( ) 2 3 3 2 3 3 2 3 3 1 8P X P M N R M N R M N R             ， 1 1 1 1( 3 ) ( ) 2 3 3 1 8P X P M N R     ． 所以随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 29 49 518 118 2 4 5 1 7( ) 0 1 2 39 9 1 8 1 8 6EX         ． 19.（Ⅰ）证明：正三棱柱 ADE BCF 中， AB 平面 ADE ， 所以 AB AD ，又 AD AF ， AB AF A ， 所以 AD 平面 ABFE ， AD 平面 PAD ， 所以平面 PAD 平面 ABFE ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 AD 平面 ABFE ，以 A 为原点， AB ， AE ， AD 方向为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系 A xyz ，设正四棱锥 P ABCD 的高为 h ， 2AE AD，则(0,0,0)A ， (2,2,0)F ， (2,0,2)。