湖北省黄冈市20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷理科word版含解析

湖北省黄冈市20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷理科word版含解析内容摘要：

D． 5 【考点】 数列递推式． 【分析】 a1= ， a2= ， anan+2=1，可得： a4n﹣ 3= ， a4n﹣ 1=2， a4n﹣ 2= ， a4n=3．即可得出． 【解答】 解： ∵ a1= ， a2= ， anan+2=1， ∴ a3=2， a5= ， …，可得： a4n﹣ 3= ， a4n﹣ 1=2． 同理可得： a4n﹣ 2= ， a4n=3． ∴ a2020+a2017=3+ = ． 故选： C． 8．函数 y=asinx﹣ bcosx的一条对称轴为 x= ，则直线 l： ax﹣ by+c=0的倾斜角为（ ） A． 45176。 B． 60176。 C． 120176。 D． 135176。 【 考点】 直线的倾斜角；由 y=Asin（ ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】 函数 f（ x） =asinx﹣ bcosx图象的一条对称轴方程是 ，推出 f（ +x） =f（﹣ x） 对任意 x∈ R 恒成立，化简函数的表达式，求出 a， b 的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项． 【解答】 解： f（ x） =asinx﹣ bcosx， ∵ 对称轴方程是 x= ， ∴ f（ +x） =f（ ﹣ x） 对任意 x∈ R 恒成立， asin（ +x）﹣ bcos（ +x） =asin（ ﹣ x）﹣ bcos（ ﹣ x）， asin（ +x）﹣ asin（ ﹣ x） =bcos（ +x）﹣ bcos（ ﹣ x）， 用加法公式化简： 2acos sinx=﹣ 2bsin sinx 对任意 x∈ R 恒成立， ∴ （ a+b） sinx=0 对任意 x∈ R 恒成立， ∴ a+b=0， ∴ 直线 ax﹣ by+c=0 的斜率 K= =﹣ 1， ∴ 直线 ax﹣ by+c=0 的倾斜角为 ． 故选 D． 9．已知直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形， AA1=2AB， E 为 AA1的中点，则异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【考点】 异面直线及其所成的角． 【分析】 以 D 为原点， DA 为 x轴， DC 为 y 轴， DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值． 【解答】 解： ∵ 直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形， AA1=2AB， E 为AA1的中点， ∴ 以 D 为原点， DA为 x轴， DC 为 y 轴， DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 AB=1，则 B（ 1， 1， 0）， E（ 1， 0， 1）， C（ 0， 1， 0）， D1（ 0， 0， 2）， =（ 0，﹣ 1， 1）， =（ 0，﹣ 1， 2）， 设异面直线 BE 与 CD1所成角为 θ， 则 cosθ= = = ． ∴ 异面 直线 BE 与 CD1所成角的余弦值为 ． 故选： C． 10．设两条直线的方程分别为 x+y+a=0 和 x+y+b=0，已知 a、 b 是关于 x的方程 x2+x+c=0 的两个实根，且 0≤ c≤ ，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（ ） A． B． C． D． 【考点】 二次函数的性质． 【分析】 利用方程的根，求出 a， b， c 的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值． 【解答】 解：因为 a， b 是方程 x2+x+c=0 的两个实根， 所以 a+b=﹣ 1， ab=c，两条直线之间的距离 d= ， 所以 d2= = ， 因为 0≤ c≤ ， 所以 ≤ 1﹣ 4c≤ 1， 即 d2∈ [ ， ]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 ， ． 故选： D． 11．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 n（ n＞ 1， n∈ N*）个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 + + +…+ =（ ） A． B． C． D． 【考点】 归纳推理． 【分析】 确定 an=3n﹣ 3，利用裂项法求和，即可得出结论． 【解答】 解：每个边有 n 个点，把每个边的点数相加得 3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故 an=3n﹣ 3． ∴ = = = ﹣ ， ∴ + + +…+ =1﹣ +…+ ﹣ =1﹣= ． 故选： C． 12．已知曲线 ﹣ =1 与直线 y=2x+m 有两个交点，则 m 的取值范围是（ ） A．（﹣ ∞，﹣ 4） ∪ （ 4， +∞） B．（﹣ 4， 4） C．（﹣ ∞，﹣ 3） ∪ （ 3， +∞） D．（﹣3， 3） 【考点】 直线的截距式方程． 【分析】 作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定 m 的取值范围 【解答】 解：作出曲线 ﹣ =1 对应的图象如图所示： 由图象可知直线 y=2x+m 经过点 A（﹣ 2， 0）时，直线和曲线有一个交点， 此时﹣ 4+m=0，即 m=4，此时要使两曲线有两个交点，则 m＞ 4， 直线 y=2x+m 经过点 B（ 2， 0）时，直线和曲线有一个交点， 当直线经过点 B 时， 4+m=0，即 m=﹣ 4， 此时要使两曲线有两个交点，则 m＜ ﹣ 4， 综上， m 的取值范围是 m＞ 4 或 m＜ ﹣ 4． 故选： A． 二 .填空题 13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为 1的菱形，俯视图是边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为 ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四 棱锥． 【解答】 解：由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥． ∴ 该几何体的体积 V= 12 = ． 故答案为： ． 14．已知 0＜ x＜ 1，则函数 y= + 的最小值为 9 ． 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式． 【分析】 利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出． 【解答】 解： ∵ 0＜ x＜ 1， 则函数 f′（ x） =﹣ + = ， 当 f′（ x） ＞ 0 时，解得 ；当 f′（ x） ＜ 0 时，解得 ． 又 =0． ∴ 当且仅当 x= 时取得极小值即最小值．。