浙江省丽水市庆元县20xx届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版

浙江省丽水市庆元县20xx届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版内容摘要：

当 x＜ 2时， y随 x的增大而减小； 根据对称性， K（ 8， y3）的对称点是（﹣ 4， y3）； 所以 y2＜ y1＜ y3． 故选 B． 9．如图，在抛物线 y=﹣ x2上有 A， B 两点，其横坐标分别为 1， 2；在 y 轴上有一动点 C，则 AC+BC最短距离为（ ） A． 5 B． C． D． 【考点】 轴对称 最短路线问题；二次函数的性质． 【分析】 找出点 A关于 y轴的对称点 A′ ，连接 A′B 与 y轴相交于点 C，根据轴对称确定最短路线问题，点 C 即为使 AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点 A′ 、 B 的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【解答】 解：如图，点 A关于 y轴的对称点 A′ 的横坐标为﹣ 1， 连接 A′B 与 y轴相交于点 C，点 C即为使 AC+BC最短的点， 当 x=﹣ 1时， y=﹣ 1， 当 x=2时， y=﹣ 4， 所以，点 A′ （﹣ 1，﹣ 1）， B（ 2，﹣ 4）， 由勾股定理得， A′B= =3 ． 故选 B． 10．小明从图示的二次函数 y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息： ①2a+3b=0 ； ②b 2﹣ 4ac＜ 0； ③a ﹣ b+c＞ 0； ④ 方程 ax2+bx+c=0必有一个根在﹣ 1到 0之间． 你认为其中正确信息的个数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【考点】 二次函数图象与系数的关系． 【分析】 根据抛物线的对称轴方 程可对 ① 进行判断；根据抛物线与 x轴的交点个数可对 ② 进行判断；根据 x=﹣ 1时对应的函数值为正可对 ③ 进行判断；根据抛物线与 x轴的交点问题可对 ④ 进行判断． 【解答】 解： ∵ 抛物线的对称轴为直线 x=﹣ = ， ∴2a+3b=0 ，所以 ① 正确； ∵ 抛物线与 x轴有两个交点， ∴b 2﹣ 4ac＞ 0，所以 ② 错误； ∵x= ﹣ 1时， y＞ 0， ∴a ﹣ b+c＞ 0，所以 ③ 正确； ∵ 抛物线与 x轴的一个交点在（﹣ 1， 0）和（ 0， 0）之间， ∴x 在﹣ 1与 0之间有一个值使 y=0， ∴ 方程 ax2+bx+c=0必有一个根在﹣ 1到 0之间，所以 ④ 正确 ． 故选 C． 二、填空题（（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分）） 11．抛物线 y=﹣ x2+3x﹣ 3与 y轴的交点坐标为 （ 0，﹣ 3） ． 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】 把 x=0代入抛物线 y=﹣ x2+3x﹣ 3，即得抛物线 y=﹣ x2+3x﹣ 3与 y轴的交点． 【解答】 解： ∵ 当 x=0时，抛物线 y=﹣ x2+3x﹣ 3与 y轴相交， ∴ 把 x=0代入 y=﹣ x2+3x﹣ 3，求得 y=﹣ 3， ∴ 抛物线 y=﹣ x2+3x﹣ 3与 y轴的交点坐标为（ 0，﹣ 3）． 故答案为（ 0，﹣ 3）． 12．直角三角形两直角边长分别 为 3和 4，那么它的外接圆的直径是 5 ． 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理． 【分析】 根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案． 【解答】 解：如图， ∵AC=4 ， BC=3， ∠C=90176。 ， ∴AB= =5， ∴ 外接圆直径 =斜边长 =5． 故答案为： 5． 13．一个扇形的弧长为 20πcm ，扇形的圆心角为 150176。 ，则面积为 240πcm 2 ． 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算． 【分析】 先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可． 【解答】 解：设扇形的半径为 Rcm， 则由弧长公式得： 20π= ， 解得： R=24， 即扇形的面积是 20π24=240πcm 2． 故答案为： 240πcm 2． 14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽 AB=，某天下雨后，水管水面上升了 ，则此时排水管水面宽 CD等于 m． 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理． 【分析】 先根据勾股定理求出 OE的长，再根据垂径定理求出 CF的长，即可得出结论． 【解答】 解：如图： ∵AB= ， OE⊥AB ， OA=1m， ∴OE= ， ∵ 水管水面上升了 ， ∴OF= ﹣ =， ∴CF= m， ∴CD= ． 故答案为： ． 15．如图， MN是半径为 4cm的 ⊙O 的直径，点 A 在 ⊙O 上， ∠AMN=30176。 ，点 B为劣弧 AN 的中点．点 P是直径 MN上一动点，则 PA+PB的最小值为 4 ． 【考点】 轴对称 最短路线问题；垂径定理． 【分析】 如图作点 A关于 MN的对称点 A′ ，连接 A′B 交 MN于 P，此时 PA+PB最小，且此时PA+PB=BA′ ，只要证明 △BOA′ 是直角三角形即可解决问题． 【解 答】 解：如图，作点 A关于 MN的对称点 A′ ，连接 A′B 交 MN于 P，此时 PA+PB最小，连接 OB、 OA′ ． ∵PA=PA′ ， ∴PA+PB=PA′+PB=BA′ ， ∵∠AMN=30176。 ，点 B是 AM弧中点， ∴∠BOM=∠AMN=30176。 ， ∵∠AMN=∠A′MN=30176。 ， OB=OA′ ， ∴∠OMA=∠OA′M=30176。 ， ∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60176。 ， ∴∠BOA′=90176。 ， ∴A =4 ， ∴PA+PB 的最小值 =4 ． 故答案为 4 ． 16．二次函数 y= x2的图象如图，点 O 为坐 标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、 C 在二次函数 y= x2的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且 ∠OBA=120176。 ，则菱形 OBAC 的面积为 2。