河南省郑州市20xx年高考数学三模试卷文科word版含解析

河南省郑州市20xx年高考数学三模试卷文科word版含解析内容摘要：

） 2，将条件代入得到答案． 【解答】解：由题意知： a8（ a4+2a6+a8） =a8a4+2a8a6+a82， ∵ a6+a8=4， ∴ a8a4+2a8a6+a82=（ a6+a8） 2=16． 故选 D． 9．若实数 a、 b、 c＞ 0，且（ a+c） •（ a+b） =6﹣ 2 ，则 2a+b+c的 最小值为（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． 2 +2 D． 2 ﹣ 2 【考点】 7F：基本不等式． 【分析】根据题意，将 2a+b+c 变形可得 2a+b+c=（ a+c） +（ a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（ a+c） +（ a+b） ≥ 2 =2 ，计算可得答案． 【解答】解：根据题意， 2a+b+c=（ a+c） +（ a+b）， 又由 a、 b、 c＞ 0，则（ a+c） ＞ 0，（ a+b） ＞ 0， 则 2a+b+c=（ a+c） +（ a+b） ≥ 2 =2 =2（ ﹣ 1） =2 ﹣ 2， 即 2a+b+c的最小值为 2 ﹣ 2， 故选： D． 10．椭圆 + =1的左焦点为 F，直线 x=a与椭圆相交于点 M、 N，当 △ FMN的周长最大时，△ FMN的面积是（ ） A． B． C． D． 【考点】 K4：椭圆的简单性质． 【分析】设右焦点为 F′ ，连接 MF′ ， NF′ ，由于 |MF′ |+|NF′ |≥ |MN|，可得当直线 x=a过右焦点时， △ FMN的周长最大． c= =1．把 c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得 y，即可得出此时 △ FMN的面积 S． 【解答】解：设右焦点为 F′ ，连接 MF′ ， NF′ ， ∵ |MF′ |+|NF′ |≥ |MN|， ∴ 当直线 x=a过右焦点时 ， △ FMN的周长最大． 由椭圆的定义可得： △ FMN的周长的最大值 =4a=4 ． c= =1． 把 c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得 y=177。 ． ∴ 此时 △ FMN的面积 S= = ． 故选： C． 11．四面体 A﹣ BCD中， AB=CD=10， AC=BD=2 ， AD=BC=2 ，则四面体 A﹣ BCD外接球的表面积为（ ） A． 50π B． 100π C． 200π D． 300π 【考点】 LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体 ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在 其每个面补上一个以 10， 2 ， 2 为三边的三角形作为底面，且以分别为 x， y， z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为 x， y， z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积． 【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体 ABCD的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以 10， 2 ， 2 为三边的三角形作为底面， 且以分别为 x， y， z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥， 从而可得到一个长、宽、高分别为 x， y， z的长方体， 并且 x2+y2=100， x2+z2=136， y2+z2=164， 设球半径为 R，则有（ 2R） 2=x2+y2+z2=200， ∴ 4R2=200， ∴ 球的表面积为 S=4πR 2=200π ． 故选 C． 12．已知函数 f（ x） = ，且 f=（ ） A．﹣ 2020 B．﹣ 2020 C．﹣ 2020 D．﹣ 2017 【考点】 3T：函数的值． 【分析】推导出函数 f（ x） =1+ + ，令 h（ x）= ，则 h（ x）是奇函数，由此能求出结果． 【解答】解： ∵ 函数 f（ x） = ， =1+ + =1+ + ， 令 h（ x） = ， 则 h（﹣ x） =﹣ + =﹣ h（ x）， 即 h（ x）是奇函数， ∵ f=2020， ∴ h=1+h（﹣ 2017） =1﹣ h 13．设变量 x， y满足约束条件： ，则目标函数 z=x+2y的最小值为 4 ． 【考点】 7C：简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 2， 1）， 化目标函数 z=x+2y为 y=﹣ ， 由图可知，当直线 y=﹣ 过点 A时，直线在 y轴上的截距最小， z有最小值为 4． 故答案为： 4． 14．已知向量 ， ，若向量 ， 的夹角为 30176。 ，则实数 m= ． 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得 m的值． 【解答】解： ∵ ， ，向量 ， 的夹角为 30176。 ， ∴ = m+3= •2•cos30176。 ，求得 ， 故答案为： ． 15．在 △ ABC中，内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，已知 b= a， A=2B，则 cosA= ． 【考点】 HP：正弦定理． 【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得 cosB= ，进而利用二倍角的余弦函数 公式即可计算得解． 【解答】解： ∵ A=2B， ∴ sinA=sin2B=2sinBcosB， ∵ b= a， ∴ 由正弦定理可得： = = =2cosB， ∴ cosB= ， ∴ cosA=cos2B=2cos2B﹣ 1= ． 故答案为： ． 16．在 △ ABC中， ∠ A= ， O为平面内一点．且 | |， M为劣弧 上一动点，且 ．则 p+q的取值范围为 ． 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为 r，对 =p +q 两边平方，建立 p、 q的解析式，利用基本不等式求出 p+q的取值范围． 【解答】解：如。