河北省衡水20xx届高三下学期二调数学试卷理科word版含解析

河北省衡水20xx届高三下学期二调数学试卷理科word版含解析内容摘要：

，最后利用 e 的范围求出结果． 【解答】 解：已知圆 C1： x2+2cx+y2=0， 转化成标准形式为：（ x+c） 2+y2=c2， 圆 C2： x2﹣ 2cx+y2=0， 转化成标准形式为：（ x﹣ c） 2+y2=c2， 圆 C1， C2都在椭圆内， 所以：（ c， 0）到（ a， 0）的距离大于 c 则： |c﹣ a|＞ c 解得： a＞ 2c 由于： e= 所以： e ， 由于椭圆的离心率 e∈ （ 0， 1） 则： 0＜ e＜ ． 故选： B． 11．定义在 R 上的函数 f（ x）对任意 x x2（ x1≠ x2）都有 ＜ 0，且函数y=f（ x﹣ 1）的图象关于（ 1， 0）成中心对称，若 s， t 满足不等式 f（ s2﹣ 2s） ≤ ﹣ f（ 2t﹣ t2），则当 1≤ s≤ 4 时， 的取值范围是（ ） A． [﹣ 3，﹣ ） B． [﹣ 3，﹣ ] C． [﹣ 5，﹣ ） D． [﹣ 5，﹣ ] 【考点】 函数单调性的性质． 【分析】 根据已知条件便可得到 f（ x）在 R 上是减函数，且是奇函数，所以由不等式 f（ s2﹣ 2s） ≤ ﹣ f（ 2t﹣ t2）便得到， s2﹣ 2s≥ t2﹣ 2t，将其整理成（ s﹣ t）（ s+t﹣ 2） ≥ 0，画出不 等式组 所表示的平面区域．设 ，所以得到 t= ，通过图形求关于 s 的一次函数的斜率范围即可得到 z 的范围，从而求出 的取值范围． 【解答】 解：由已知条件知 f（ x）在 R 上单调递减，且关于原点对称； ∴ 由 f（ s2﹣ 2s） ≤ ﹣ f（ 2t﹣ t2）得： s2﹣ 2s≥ t2﹣ 2t； ∴ （ s﹣ t）（ s+t﹣ 2） ≥ 0； 以 s 为横坐标， t 为纵坐标建立平面直角坐标系； 不等式组 所表示的平面区域，如图所示： 即 △ ABC 及其内部， C（ 4，﹣ 2）； 设 ，整理成： ； ； ∴ ，解得： ； ∴ 的取值范围是 [ ]． 故选： D． 12．正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C间的距离为 ，此时四面体 ABCD 外接球表面积为（ ） A． 7π B． 19π C． π D． π 【考点】 球的体积和表面积． 【分析】 三棱锥 B﹣ ACD 的三条侧棱 BD⊥ AD、 DC⊥ DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可． 【解答】 解：根据题意可知三棱锥 B﹣ ACD 的三条侧棱 BD⊥ AD、 DC⊥ DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中 心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径， 三棱柱中，底面 △ BDC， BD=CD=1， BC= ， ∴∠ BDC=120176。 ， ∴△ BDC 的外接圆的半径为 =1 由题意可得：球心到底面的距离为 ， ∴ 球的半径为 r= = ． 外接球的表面积为： 4πr2=7π 故选： A． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果． 【解答】 解：根据三 视图得知： 该几何体是以底面边长为 2 的正方形，高为 的四棱锥， 所以： V= = 故答案为： 14．已知向量 与 的夹角为 60176。 ，且 ，若 ，且 ，则实数 λ的值为 1 ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 根据向量的数量积以及向量垂直的定义和关系建立方程关系即可得到结论． 【解答】 解： ∵ 向量 与 的夹角为 60176。 ，且 ， ∴ 向量 • =| || |cos60176。 =2 2 =2， ∵ ，且 ， ∴ • =（ λ + ） • =0， 即 λ • + • =0， 则 λ •（ ﹣ ） + •（ ﹣ ） =0， 即 λ • ﹣ λ 2+ 2﹣ • =0， 则 2λ﹣ 4λ+4﹣ 2=0， 2λ=2，解得 λ=1， 故答案是： 1． 15．已知双曲线 的半焦距为 c，过右焦点且斜率为 1 的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线 y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是 （ e为双曲线的离心率），则 e 的值为 ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 求出抛物线的准线，根据准线和双曲线相交的弦长关系建立方程，得出 a 和 c的关系，从而求出离心率的值． 【解答】 解： ∵ 抛物线 y2=4cx的准线： x=﹣ c，它正好经过双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ b＞ 0）的左 焦点， ∴ 当 x=﹣ c 时， ﹣ =1，即 = ﹣ 1= = ，即 y=177。 ， 即准线被双曲线 C 截得的弦长为： ， ∵ 抛物线 y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是 ， ∴ = be2， 即： c2=3ab， ∴ 2c4=9a2（ c2﹣ a2）， ∴ 2e4﹣ 9e2+9=0 ∴ e= 或 ， 又过焦点且斜率为 1 的直线与双曲线的右支交于两点， ∴ 渐近线 y= x的斜率 ＜ 1， 即 b＜ c，则 b2＜ c2， 即 c2﹣ a2＜ a2， 则 c2＜ 2a2， c＜ a， 则 e= ＜ ∴ e= ． 故答案为： 16．用 g（ n）表示自然数 n 的 所有因数中最大的那个奇数；例如： 9 的因数有 1， 3， 9， g（ 9） =9， 10 的因数有 1， 2， 5， 10， g（ 10） =5，那么 g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…+g= ． 【考点】 数列的求和． 【分析】 本题解决问题的关键是利用累加法和信息题型的应用，即利用出题的意图求数列的和． 【解答】 解：根据 g（ n）的定义易知当 n 为偶数时， g（ n） =g（ n）， 且若 n 为奇数则 g（ n） =n， 令 f（ n） =g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…g（ 2n﹣ 1） 则 f（ n+1） =g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…g（ 2n+1﹣ 1） =1+3+…+（ 2n+1﹣ 1） +g（ 2） +g（ 4） +…+g（ 2n+1﹣ 2） = +g（ 1） +g（ 2） +…+g（ 2n﹣ 1） =4n+f（ n） 即 f（ n+1）﹣ f（ n） =4n 分别取 n 为 1， 2， …， n 并累加得 f（ n+1）﹣ f（ 1） =4+42+…+4n=（ 4n﹣ 1） 又 f（ 1） =g（ 1） =1，所以 f（ n+1） = +1 所以 f（ n） =g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…g（ 2n﹣ 1） = （ 4n﹣ 1﹣ 1） +1 令 n=2020 得 g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…+g= ． 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70分 .解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17．在锐角 △ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a= ， b=3， sinB+sinA=2 ． （ Ⅰ ） 求角 A 的大小； （ Ⅱ ） 求 △ ABC 的面积．。