河北省石家庄市20xx-20xx学年高二数学下学期第一次月考试题理

河北省石家庄市20xx-20xx学年高二数学下学期第一次月考试题理内容摘要：

三棱锥中解答如下问题： （ 1）求二面角 A BC D的正切值； （ 2）求异面直线 DE与 CF所成角的余弦值． 22．已知椭圆22 1( 0)xy abab   的右焦点为 2(,0)F， 点2 10(2, )3H在椭圆上． （ 1）求椭圆的方程； （ 2）点 M在圆 2 2 2xyb上，且 M在第一象限， 过 作圆 2 2 2的切线交椭圆于 P,Q两点， 问： △ 2PFQ的 周长是否为定值。 如果是，求出定值；如果不是，说明理由．yPQx2FMO 2020— 2020学年第二学期高二年级第一次月考试题 （答案） 数学（理科） 一、选择题： 1． A 2． A 3． C 4． A 5． D 6． C 7． D 8． B 9． A 10． C 11． B 12． A 二、填空题： 13． 20 14．78 15． 21a 16． 三、解答题： 17. 解：（ 1） 2)3()3()9(  fff ， 321)9()3()27(  fff （ 2） 2)8()( ＜ xfxf   )9()8( fxxf ＜ 等价于 9)8(080xxxx 08 8 919      xxxx 18. 解 ： （ 1）由3 2 sina c A及正弦定理得，si n si nsi n3a A AcC 3si n 0 , si n 2AC  Q ABCQ是锐角三角形， 3C  （ 2）解法 1：7 , .3Q由面积公式得 1 3 3si n , 62 3 2ab ab 即 　 　 　 　 　 　 　 　 ① 由余弦定理得 2 2 2 22 c os 7, 73a b ab a b ab     即 　 　 　 　 ② 由②变形得25 , 5ab  2（ a+b) 故 解法 2：前同解法 1，联立①、②得 2 2 2 2766a b ab a bab ab    ＝ １ ３　 消去 b并整理得4213 36 0aa  解得2249或 所以2332bb或故 5ab ． 19. 解： （ 1） ∵ 1 3nnaa ， ∴ {}na是公比为 3，首项 1 1a的等比数列， ∴ 通项公式为–13nna． ∵ 112 nnb b S S， ∴ 当 1n时， 1 1 1 12b b S S， ∵ 11Sb， 1 0b， ∴ 1 1b． ∴ 当 1n时， 1122n n n n nb S S b b， ∴ 12nnbb， ∴ nb是公比为 2，首项 1 1a的等比数列， ∴ 通项公式为12nnb ． （ 2）  1 1 133l og 2 l og 3 1 2n n n。