河北省唐山市20xx届高三数学下学期第二次模拟考试试题理新人教a版

河北省唐山市20xx届高三数学下学期第二次模拟考试试题理新人教a版内容摘要：

Q在射线 OP上且满足 OQ=12 OP，点 Q的轨迹为 C2。 （ I）求曲线 C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （ II）已知直线 l 的参数方程为 2 cos ,sinxtyt  （ t 为参数， 0≤   ）， l 与曲线C2有且只有一个公共点，求  的值． 24．（本小题满分 10 分）选修 45:不等式选讲 设 f（ x） =|x|+2|xa|（ a0）． （ I）当 a=l时，解不等式 f（ x） ≤4 ； （ II）若 f（ x） ≥4 恒成立，求实数 a的取值范围 唐山市 2020— 2020学年度高三年级第二次模拟考试 理科 数学 参考答案 一、 选择题： A卷： AABCB CDDCB CB B卷： CBDAC BACBA DB 二、填空题 ： （ 13） (lg2，＋∞ ) （ 14） 1 6 － 34 （ 15） 4 （ 16）  6 三、解答题 ： （ 17）解： （Ⅰ） 1a1＝ 3 8 (32－ 1)＝ 3， „ 1分 当 n≥ 2时， ∵ nan＝ (1a1＋ 2a2＋ „ ＋ nan)－ (1a1＋ 2a2＋ „ ＋ n－ 1an－ 1) ＝ 3 8 (32n－ 1)－ 3 8 (32n－ 2－ 1)＝ 32n－ 1， „ 5分 当 n＝ 1， nan＝ 32n－ 1也成立， 所以 an＝ n32n－ 1． „ 6分 （Ⅱ） bn＝ log3ann＝－ (2n－ 1)， „ 7分 1bnbn＋ 1＝1(2n－ 1)(2n＋ 1)＝ 1 2 (12n－ 1－12n＋ 1)， ∴ 1b1b2＋ 1b2b3＋ „ ＋ 1bnbn＋ 1＝ 1 2 [(1－ 1 3 )＋ ( 1 3 － 1 5 )＋ „ ＋ ( 12n－ 1－ 12n＋ 1)] „ 10分 ＝ 1 2 (1－ 12n＋ 1)＝ n2n＋ 1． „ 12分 （ 18）解： （Ⅰ） x甲 ＝ 1 8 (7＋ 9＋ 11＋ 13＋ 13＋ 16＋ 23＋ 28)＝ 15， x乙 ＝ 1 8 (7＋ 8＋ 10＋ 15＋ 17＋ 19＋ 21＋ 23)＝ 15， s2甲 ＝ 1 8 [(－ 8)2＋ (－ 6)2＋ (－ 4)2＋ (－ 2)2＋ (－ 2)2＋ 12＋ 82＋ 132]＝ ， s2乙 ＝ 1 8 [(－ 8)2＋ (－ 7)2＋ (－ 5)2＋ 02＋ 22＋ 42＋ 62＋ 82]＝ ． 甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． „ 4分 （Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过 15分的概率分别为 p1＝ 3 8 ， p2＝ 1 2 ，两人得分均超过 15分的概率分别为 p1p2＝ 316， 依题意， X～ B(2， 316)， P(X＝ k)＝ Ck2( 316)k(1316)2－ k， k＝ 0， 1， 2， „ 7分 X的分布列为 X 0 1 2 P 169256 78256 9256 „ 10分 X的均值 E(X)＝ 2 316＝ 3 8 ． „ 12分 （ 19）解： （Ⅰ）∵ PC⊥平面 ABCD， AC平面 ABCD，∴ AC⊥ PC， ∵ AB＝ 2， AD＝ CD＝ 2， ∴ AC＝ BC＝ 2， ∴ AC2＋ BC2＝ AB2，∴ AC⊥ BC， 又 BC∩ PC＝ C，∴ AC⊥平面 PBC， ∵ AC平面 EAC，∴平面 EAC⊥平面 PBC． „ 4分 （Ⅱ）如图，以 C为原点， DA→ 、 CD→ 、 CP。