江西省赣州市信丰县20xx年九年级数学普通高中提前招生试题(1)

江西省赣州市信丰县20xx年九年级数学普通高中提前招生试题(1)内容摘要：

BQ为矩形时，请求出 m与 a之间的数量关系，并 直接写出当 a=3时矩形 APBQ的面积． 六、（本大题共 12分） 23．如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠ C=90176。 ， ∠ B =∠ E=30176。 ． （ 1）操作发现 如图 2，固定 △ ABC，使 △ DEC绕点 C旋转．当点 D恰好落在 AB边上时，填空： ① 线段 DE与 AC的位置关系是 ； ② 设 △ BDC的面积为 1S ， △ AEC的面积为 2S ，则 1S 与 2S 的数量关系是 ． （ 2）猜想论证 当 △ DEC绕点 C旋转到图 3所示的位置时，小明猜想（ 1）中 1S 与 2S 的数量关系仍然成立 ，并尝试分别作出了 △ BDC和 △ AEC中 BC、 CE 边上的高 DM 和 AN，请你证明小明 的猜想． （ 3）拓展探究 已知 ∠ ABC=60176。 ，点 D 是其角平分线上一点， BD=CD=4， DE∥ AB交 BC于点 E（如图 4）．若在射线 BA上存在点 F，使 DCF BDESS△ △ ，请 求 出相应的 BF 的长． A(D) CB(E)图 1 D EA CB图 2 NMEA CBD图 3 AEBDC图 4 xyC 2C 1BQA O MP 数学学科竞赛参考答案 一、选择题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，每小题只有一个正确选项） 16 D C C A CB 【解析】∵ ∠ AMD=60176。 ，∴ ∠ BDC=60176。 + ∠ EAC=60176。 + ∠ ABD， ∴ ∠ EAC=∠ ABD，∴可证△ ACE≌ △ BAD（ ASA），∴ AD=CE； 如图，作 DN∥ BC交 AE于点 N，∵ M为 BD中点，可证 DN=BE， 设 AC=1， AD=x，则有 11xxx，解得 152x  （负值已舍去）， CD= 1 5 3 51 22  ， 3 5 1 5 5 12 2 2CDAD      ． 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分） 7． 34176。 30′ 8 ． 9． 7＜ a≤8 10 ． 2π 23 11． 2 12． 60176。 或 140176。 【解析】 如图，根据角度及等腰三角形的性质可得 AC=2CF=CE， 得到 Rt△ BCE≌ Rt△ D1CF， 100BCF  ， 1 40DCF   ， 1 60BCD   ； 1 20ACD   ， 2 20BCD   （舍去）， 3 140BCD  ． 三、（本大题共 5小题， 每小题 6分，共 30 分） 13．（ 1） 解：由①得： 2xy  ③ 把③代入②得：  2 2 3 2y y y     解得： 1y ， „„„„„„2 分 把 1y 代入③得 1x ， 方程组的解为： 11xy„„„„„„3 分 （ 2）解： ,140 180CDE CDE A D C     ， 40ADC  ， „„„„„„1 分 //AB CD ， 40A ADC    „„„„„„„„„„3 分 14．解：∵ 2( 2 3 ) 2 3 0xy      ∴ 23x ， 23y  ， „„„„„„„„2 分 FED 3D 1D 2BACNMEAB CD 又 ∵ 22( 2 ) ( 2 )x y x y   2 2 2 24 4 4 4x x。