江西省赣州市20xx-20xx学年高二下学期期末数学试卷文科word版含解析

江西省赣州市20xx-20xx学年高二下学期期末数学试卷文科word版含解析内容摘要：

A． x2+1≥ 2|x|（ x∈ R） B． lg（ x2+ ） ＞ lgx（ x＞ 0） C． sinx+ ≥ 2（ x≠ kπ， k∈ Z） D． ＜ 1（ x∈ R） 【考点】 基本不等式． 【分析】 由重要不等式 a2+b2≥ 2ab，即可判断 A一定成立；取 x= ，计算可判断 B不一定成立；举 x= 时，计算判断 C 不一定成立；取 x=0，计算即可判断 D 不一定成立． 【解答】 解：对于 A， x2+1≥ 2|x|，当且仅当 x=177。 1 时，取得等号．故 A一定成立； 对于 B，当 x= 时， lg（ x2+ ） =lgx，故 B 不一定成立； 对于 C，当 x= 时， sinx=﹣ ， sinx+ ＜ 2，故 C 不一定成立； 对于 D，当 x=0 时， =1，故 D 不一定成立． 故选： A． 8．极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ 表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 【考点】 简单曲线的极坐标方程． 【分析】 将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论 【解答】 解：极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ 可化为： ρcosθ=4sinθcosθ ∴ cosθ=0 或 ρ=4sinθ ∴ 或 x2+y2﹣ 4y=0 ∴ 极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ 表示的曲线为一条直线和一个圆 故选 C． 9．执行如图所示的程序框图，若输入 n=8，则输出 S=（ ） A． B． C． D． 【考点】 程序框图． 【分析】 由已知中的程序框图及已知中输入 8，可得：进入循环的条件为 i≤ 8，即 i=2， 4，6， 8，模拟程序的运行结果，即可得到输出的 S 值． 【解答】 解：当 i=2 时， S=0+ = ， i=4； 当 i=4 时， S= + = ， i=6； 当 i=6 时， S= + = ， i=8； 当 i=8 时， S= + = ， i=10； 不满足循环的条件 i≤ 8，退出循环，输出 S= ． 故选 A． 10．设 n∈ N*， f（ n） =1+ + +…+ ，计算知 f（ 2） = ， f（ 4） ＞ 2， f（ 8） ＞ ， f（ 16）＞ 3， f（ 32） ＞ ，由此猜测（ ） A． f（ 2n） ＞ B． f（ n2） ≥ C． f（ 2n） ≥ D．以上都不对 【考点】 类比推理． 【分析】 本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式 f（ 2） = ， f（ 4） ＞ 2， f（ 8） ＞ ， f（ 16） ＞ 3， f（ 32） ＞ ，分析不等式左边的自变量，及右边数的与项的关系， 我们易得左边的自变量值为 2n，右边的分母都为 2，分子为 n+2，由此归纳推理后，不难等到第 n 个不等式． 【解答】 解：由已知 f（ 2） =f（ 21） = ， f（ 4） =f（ 22） ＞ ， f（ 8） =f（ 23） ＞ ， f（ 16） =f（ 24） ＞ ， f（ 32） =f（ 25） ＞ ， … 故猜测 f（ 2n） ≥ ． 故选 C 11．已知 x＞ 0， y＞ 0，若﹣ 1≤ lg ≤ 2， 1≤ lg（ xy） ≤ 4，则 lg 的取值范围是（ ） A． [﹣ 1， 5] B． [﹣ 1， 4] C．（ 2， 6） D．（ 0， 5） 【考点】 不等式的基本性质；对数的运算性质． 【分析】 由 1≤ lg（ xy） ≤ 4，﹣ 1≤ lg ≤ 2，可得： 1≤ lgx+lgy≤ 4，﹣ 1≤ lgx﹣ lgy≤ 2，而lg =2lgx﹣ lgy，设 2lgx﹣ lgy=m（ lgx+lgy） +n（ lgx﹣ lgy），利用 “待定系数法 ”即可得出． 【解答】 解：由 1≤ lg（ xy） ≤ 4，﹣ 1≤ lg ≤ 2，可得： 1≤ lgx+lgy≤ 4，﹣ 1≤ lgx﹣ lgy≤ 2， 而 lg =2lgx﹣ lgy 设 2lgx﹣ lgy=m（ lgx+lgy） +n（ lgx﹣ lgy）， ∴ ， 解得 m= ， n= ． ∴ lg =2lgx﹣ lgy= （ lgx+lgy） + （ lgx﹣ lgy）， ∴ ﹣ 1≤ lg ≤ 5， 故选： A． 12．对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 “分裂 ”23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， …，仿此，若 m3的 “分裂数 ”中有一个是 59，则 m 的值为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【考点】 归纳推理． 【分析】 由题意知， n的三次方就是 n 个连续奇数相加，且从 2开始，这些三次方的分解正好是从奇数 3开始连续出现，由此规律即可找出 m3的 “分裂数 ”中有一个是 59时， m的值． 【解答】 解：由题意，从 23到 m3，正 好用去从 3开始的连续奇数共 2+3+4+…+m=个， 59 是从 3 开始的第 29 个奇数 当 m=7 时，从 23到 73，用去从 3 开始的连续奇数共 =27 个 当 m=8 时，从 23到 83，用去从 3 开始的连续奇数共 =35 个 故 m=8 故选 C。