江苏省苏州市昆山市20xx年中考数学一模试卷含解析

江苏省苏州市昆山市20xx年中考数学一模试卷含解析内容摘要：

研究 △ ABP为等腰三角形，由此即可得出结论． 【解答】 解：以点 B为圆心线段 AB长为半径做圆，交抛物线于点 C、 M、 N点，连接 AC、 BC，如图所示． 令一次函数 y=﹣ x+3中 x=0，则 y=3， ∴ 点 A的坐标为（ 0， 3）； 令一次函数 y=﹣ x+3中 y=0，则﹣ x+3=0， 解得： x= ， ∴ 点 B的坐标为（ ， 0）． ∴ AB=2 ． ∵ 抛物线的对称轴为 x= ， ∴ 点 C的坐标为（ 2 ， 3）， ∴ AC=2 =AB=BC， ∴△ ABC为等边三角形． 令 y=﹣ （ x﹣ ） 2+4中 y=0，则﹣ （ x﹣ ） 2+4=0， 解得： x=﹣ ，或 x=3 ． ∴ 点 E的坐标为（﹣ ， 0），点 F的坐标为（ 3 ， 0）． △ ABP为等腰三角形分三种情况： ① 当 AB=BP时，以 B点为圆心， AB长度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M、 N三点； ② 当 AB=AP时，以 A点为圆心， AB长度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M两点，； ③ 当 AP=BP时，作线段 AB的垂直平分线，交抛物线交于 C、 M两点； ∴ 能使 △ ABP为等腰三角形的点 P的个数有 3个． 故选 A． 二、填空题（本大题共 8题，每小题 3分，共 24分，不需要写出解答过程，请把最后 结果填在答题卷相应的位置上） 11．在函数 中，自变量 x的取值范围是 x≤ 1且 x≠ ﹣ 2 ． 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解． 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 1﹣ x≥ 0且 x+2≠ 0， 解得： x≤ 1且 x≠ ﹣ 2． 故答案为： x≤ 1且 x≠ ﹣ 2． 12．分解因式： ax2﹣ ay2= a（ x+y）（ x﹣ y） ． 【考点】 提公 因式法与公式法的综合运用． 【分析】 应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】 解： ax2﹣ ay2， =a（ x2﹣ y2）， =a（ x+y）（ x﹣ y）． 故答案为： a（ x+y）（ x﹣ y）． 13．某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数 15，15 ． 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数． 【分析】 根据平均数的公式进行计算即可，先把这组数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数是中位数． 【解 答】 解：这些队员年龄的平均数为：（ 13 2+14 6+15 8+16 3+17 2+18 1） 247。 22=15， 队员年龄的中位数是 15． 故答案为 15， 15． 14．如图，在 4 4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个 白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ． 【考点】 利用轴对称设计图案；概率公式． 【分析】 由在 4 4正方形网格中，任 选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， ∵ 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有 5个情况， ∴ 使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： ． 故答案为： ． 15．在三角形纸片 ABC中， ∠ C=90176。 ， ∠ B=30176。 ，点 D（不与 B， C重合）是 BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF的长度为 a，则 △ DEF的周长为 3a （用含 a的式子表示）． 【考点】 翻折变换（折叠问题）． 【分析】 由折叠的性质得出 BE=EF=a， DE=BE，则 BF=2a，由含 30176。 角的直角三角形的性质得出 DF= BF=a，即可得出 △ DEF的周长． 【解答】 解： 由折叠的性质得： B点和 D点是对称关系， DE=BE， 则 BE=EF=a， ∴ BF=2a， ∵∠ B=30176。 ， ∴ DF= BF=a， ∴△ DEF的周长 =DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a； 故答案为： 3a． 16．关于 x的一元二次方程 x2+2x﹣ 2m+1=0的两实数根之积为负，则实数 m的取值范围是 m＞ ． 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式． 【分析】 设 x x2为方程 x2+2x﹣ 2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于 m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解答】 解：设 x x2为方程 x2+2x﹣ 2m+1=0的两个实数根， 由已知得： ，即 解得： m＞ ． 故答案为： m＞ ． 17．如图，已知直线 l： y=﹣ x，双曲线 y= ，在 l上取一点 A（ a，﹣ a）（ a＞ 0），过 A作 x轴的垂线交双曲线于点 B，过 B作 y轴的垂线交 l于点 C，过 C作 x轴的垂线交双曲线于点D，过 D作 y轴的垂线交 l于点 E，此时 E与 A重合，并得到一个正方形 ABCD，若原点 O在正方形 ABCD的对角线上且分这条对角线为 1： 2的两条线段，则 a的值为 或 ． 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质． 【分析】 根据点的选取方法找出点 B、 C、 D 的坐标，由两点间的距离公式表示出线段 OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于 a的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】 解：依照题意画出图形，如图所示． ∵ 点 A的坐标为（ a，﹣ a）（ a＞ 0）， ∴ 点 B（ a， ）、点 C（﹣ ， ）、点 D（﹣ ，﹣ a）， ∴ OA= = a， OC= = ． 又 ∵ 原点 O分对角线 AC为 1： 2的两条线段， ∴ OA=2OC或 OC=2OA， 即 a=2 或 =2 a， 解得： a1= ， a2=﹣ （舍去）， a3= ， a4=﹣ （舍去）． 故答案为： 或 ． 18．将函数 y=2x+b（ b为常数）的图象位于 x轴下方的部分沿 x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（ b为常数）的图象．若该图象在直线 y=2下方的点的横坐标 x满足 0＜ x＜ 3，则 b的取值范围为 ﹣ 4≤ b≤ ﹣ 2 ． 【考点】 一次函数图象与几何变换． 【分析】 先解不等式 2x+b＜ 2时，得 x＜ ；再求出函数 y=2x+b沿 x轴翻折后的解析式为 y=﹣ 2x﹣ b，解不等 式﹣ 2x﹣ b＜ 2，得 x＞ ﹣ ；根据 x满足 0＜ x＜ 3，得出﹣ =0， =3，进而求出 b的取值范围． 【解答】 解： ∵ y=2x+b， ∴ 当 y＜ 2时， 2x+b＜ 2，解得 x＜ ； ∵ 函数 y=2x+b沿 x轴翻折后的解析式为﹣ y=2x+b，即 y=﹣ 2x﹣ b， ∴ 当 y＜ 2时，﹣ 2x﹣ b＜ 2，解得 x＞ ﹣ ； ∴ ﹣ ＜ x＜ ， ∵ x满足 0＜ x＜ 3， ∴ ﹣ =0， =3， ∴ b=﹣ 2， b=﹣ 4， ∴ b的取值范围为﹣ 4≤ b≤ ﹣ 2． 故答案为﹣ 4≤ b≤ ﹣ 2． 三、解答题（本大题共 10小题，共 、证明过程或演算步骤 .） 19．计 算： 20200﹣ |﹣ |+ +2sin45176。 ． 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】 利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角形函数值计算． 【解答】 解：原式 =1﹣ ﹣ 3+2 =1﹣ ﹣ 3+ =﹣ 2． 20．先化简，再求值：（ ﹣ x+1） 247。 ，其中 x= ﹣ 2． 【考点】 分式的化简求值． 【分析】 首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入 x的值即可求解． 【解答】 解：原式 =[ ﹣ ]。