江苏省南通市启东市20xx年中考数学一模试卷含解析

江苏省南通市启东市20xx年中考数学一模试卷含解析内容摘要：

足条件的直线有两种可能：一种是与直线 BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线 a、 b；还有一种是过线段 BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、 d． 【解答】 解：如解答图所示，满足条件的直线有 4条， 故选 A． 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分．不需写出解答过程．） 11．方程 =1的根是 x= ﹣ 2 ． 【考点】 分式方程的解． 【分析】 把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x﹣ 3进行检验即可． 【解答】 解：两边都乘以 x﹣ 3，得： 2x﹣ 1=x﹣ 3， 解得： x=﹣ 2， 检验：当 x=﹣ 2时， x﹣ 3=﹣ 5≠ 0， 故方程的解为 x=﹣ 2， 故答案为：﹣ 2． 12．已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 8π ． 【考点】 圆锥的计算． 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 247。 2． 【解答】 解：底面半径是 2，则底面周长 =4π ，圆锥的侧面积 = 4π 4=8π ． 13．如图， △ ABC中， D、 E 分别在 AB、 AC 上， DE∥ BC， AD： AB=1： 3，则 △ ADE与 △ ABC 的面积之比为 1： 9 ． 【考点】 相似三角形的判定与性质． 【分析】 由 DE与 BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形 ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴∠ ADE=∠ B， ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ S△ ADE： S△ ABC=（ AD： AB） 2=1： 9， 故答案为： 1： 9． 14．一元二次方程 x2+x﹣ 2=0的两根之积是 ﹣ 2 ． 【考点】 根与系数的关系． 【分析】 根据根与系数的关系，即可求得答案． 【解答】 解：设一元二次方程 x2+x﹣ 2=0的两根分别为 α ， β ， ∴ αβ= ﹣ 2． ∴ 一元二次方程 x2+x﹣ 2=0的两根之积是﹣ 2． 故答案为：﹣ 2． 15．如图，点 O是 ⊙ O的圆心，点 A、 B、 C在 ⊙ O上， AO∥ BC， ∠ AOB=38176。 ，则 ∠ OAC的度数是 19 度． 【考点】 圆周角定理． 【分析】 先根据圆周角定理，求出 ∠ C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得 ∠ OAC=∠ C． 【解答】 解： ∵∠ AOB=38176。 ∴∠ C=38176。 247。 2=19176。 ∵ AO∥ BC ∴∠ OAC=∠ C=19176。 ． 16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m的 A处测得旗杆顶端 B的仰角为 60176。 ，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC为 10 +1 m（结果保留根号）． 【考点】 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【分析】 首先过点 A 作 AE∥ DC，交 BC 于点 E，则 AE=CD=10m， CE=AD=1m，然后在 Rt△ BAE中， ∠ BAE=60176。 ，然后由三角形函数的知识求得 BE 的长，继而求得答案． 【解答】 解：如图，过点 A作 AE∥ DC，交 BC 于点 E，则 AE=CD=10m， CE=AD=1m， ∵ 在 Rt△ BAE中， ∠ BAE=60176。 ， ∴ BE=AE•tan60176。 =10 （ m）， ∴ BC=CE+BE=10 +1（ m）． ∴ 旗杆高 BC为 10 +1m． 故答案为： 10 +1． 17．如图，在平面直角坐标系中，点 A（ a， b）为第一象限内一点，且 a＜ b．连结 OA，并以点 A为旋转中心把 OA逆时针转 90176。 后得线段 BA．若点 A、 B恰好都在同一反比例函数的图象上，则 的值等于 ． 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转． 【分析】 过 A 作 AE⊥ x轴，过 B 作 BD⊥ AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且 AO=AB，利用 AAS得出三角形 AOE与三角形 ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到 BD=AE=b， AD=OE=a，进而表示出 ED及 OE+BD的长，即可表示出 B坐标；由 A与B都在反比例图象上， 得到 A与 B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出 的值． 【解答】 解：过 A作 AE⊥ x轴，过 B作 BD⊥ AE， ∵∠ OAB=90176。 ， ∴∠ OAE+∠ BAD=90176。 ， ∵∠ AOE+∠ OAE=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ AOE， 在 △ AOE和 △ BAD中， ， ∴△ AOE≌△ BAD（ AAS）， ∴ AE=BD=b， OE=AD=a， ∴ DE=AE﹣ AD=b﹣ a， OE+BD=a+b， 则 B（ a+b， b﹣ a）； ∵ A与 B都在反比例图象上，得到 ab=（ a+b）（ b﹣ a）， 整理得： b2﹣ a2=ab，即（ ） 2﹣ ﹣ 1=0， ∵△ =1+4=5， ∴ = ， ∵ 点 A（ a， b）为第一象限内一点， ∴ a＞ 0， b＞ 0， 则 = ． 故答案为 ． 18．如图，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， AC=6， BC=8，点 F在边 AC上，并且 CF=2，点 E为边BC 上的动点，将 △ CEF沿直线 EF翻折，点 C落在点 P处，则点 P到边 AB 距离的最小值是 ． 【考点】 翻折变换（折叠问题）． 【分析】 如图，延长 FP交 AB 于 M，当 FP⊥ AB时，点 P到 AB 的距离最小 ，利用 △ AFM∽△ABC，得到 = 求出 FM即可解决问题． 【解答】 解：如图，延长 FP交 AB于 M，当 FP⊥ AB时，点 P到 AB的距离最小．（点 P在以 F为圆心 CF为半径的圆上，当 FP⊥ AB时，点 P到 AB 的距离最小） ∵∠ A=∠ A， ∠ AMF=∠ C=90176。 ， ∴△ AFM∽△ ABC， ∴ = ， ∵ CF=2， AC=6， BC=8， ∴ AF=4， AB= =10， ∴ = ， ∴ FM=， ∵ PF=CF=2， ∴ PM= ∴ 点 P到边 AB距离的最小值是 ． 故答案为 ． 三、解答题：（本大题共 8小题，共 84 分．） 19．计算： （ 1） |﹣ 2|﹣（ 1+ ） 0+ ；。