江苏省南京市20xx-20xx学年高二数学上学期期终考试模拟卷b1

江苏省南京市20xx-20xx学年高二数学上学期期终考试模拟卷b1内容摘要：

9． 函数 )2ln()( 2 xxxf  的单调递增区间是 _____ ,2 ____. 10．设椭圆 C ： 221xyab（ 0ab ）的 左、右焦点分别为 12,FF， P 是 C 上 的点，2 1 2PF FF ， 12 30PFF   ， 则 椭圆 C 的 离心率为 __ 33 _____. 11． 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P 为圆 C ： 22( 1) 4xy上的任意一点，点 Q (2a ，3a ) (aR )，则线段 PQ 长度的最小值为 ． 12． 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 4yx 的焦点为 F，点 P在抛物线上，且位于 x 轴上方．若点 P 到坐 标原点 O 的距离为 42，则过 F、 O、 P 三点的圆的方程是 221 7 2 5( ) ( )2 2 2xy    ． 13．已知函数 2210()40xxfxx x a x     在点（ 1,2）处的切线与 ()fx的图像有三个公共点，则 a 的取值范围是 ( 4 2 5, 8]   ； 14． 已知函数 ()fx的定义域为 R, (2) 3f  ,且 ()fx在 R上的导函数满足 39。 ( ) 1 0fx ，则不等式 22( ) 1f x x的解集为    , 2 2 ,   二、解答题： 15． 已知 : ( 2)( ) 0 ,p x x m   2: (1 ) 0 .q x m x m    （ 1）若 3m ，命题“ p 且 q ”为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 . 解（ 1）  1,2x （ 2）  1,2m 16． 如图所示，直三棱柱 ABC－ A1B1C1中，∠ ACB＝ 90176。 ， AC＝ 1， CB＝ 2，侧棱 AA1＝ 1，侧面 AA1B1B的两条对角线交点为 D， B1C1的中点为 M. (1)求证 CD⊥平面 BDM； (2)求面 B1BD与面 CBD所成二面角的余弦值． 解：如图，以 C为原点建立空间直角坐标系． (1)证明： B( 2， 0,0)， B1( 2， 1,0)， A1(0,1,1)， D 22 ， 12， 12 ，M 22 ， 1， 0 ，∴ ＝  22 ， 12， 12 ， ＝ ( 2，－ 1，－ 1)， ＝0， 12，－12 ，则 ＝ 0， ∴ CD⊥ A1B， CD⊥ DM，因为 A1B、 DM为平面 BDM内两条相交 直线，所以 CD⊥平面 BDM. (2)设 BD 中点为 G，连结 B1G，则 G 3 24 ， 14， 14 ， ＝  － 22 ， 12， 12 ， ＝－ 24 ，－34，14 ，∴ ＝ 0.∴ BD⊥ B1G，又 CD⊥ BD，∴ 的夹 角 θ 等于所求二面角的平面角， cos θ ＝GBCD GBCD 11＝－ 33 ，所以所求二面角的余弦值为－ 33 . 17．已知椭圆 E ： )0(12222  babyax 的离心率 23e ，并且经过定点 )213( ，P . （ 1） 求椭圆 E 的方程； （ 2） 设 ,AB为椭圆 E 的左右顶点， P 为直线 4xl： 上的一动点 (点 P 不在 x轴上），连 AP。