江苏省20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题1

江苏省20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题1内容摘要：

(2)设 A＝ {x|x2－ 4ax＋ 3a20， a0}， B＝ {x|x2－ x－ 6≤0x2＋ 2x－ 80}， 则 B A，又 A＝ {x|a≤ x≤3 a}， B＝ {x|2x≤3} ， 则 0a≤2 ，且 3a≥3 ， (a－ 1)＋ (3a－ 3)2≠ 0 所以实数 a的取值范围是 {a|1a≤2} ． 17. 从含有两件正品 a1， a2和一件次品 b1的 3件产品中每次任取 1件 ， 每次取出后不放回 ，连续取两次． (1)求取出的两件产 品中恰有一件次品的概率； (2)如果将 “ 每次取出后不放回 ” 这一条件换成 “ 每次取出后放回 ” ， 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少。 解析：列出每种情况的基本事件总数 ， 然后找出满足条件的基本事件的个数进行计算即可． 于是： (1)每次取一件 ， 取后不放回地连 续取两次 ， 其一切可能的结果组成的基本事件空间为 Ω ＝ {(a1， a2)， (a1， b1)， (a2， a1)， (a2， b1)， (b1， a1)， (b1， a2)}， 其中小括号内左边的字母表示第 1次取出的 产品 ，右边的字母表示第 2 次取出的产品． Ω 由 6个基本事件组成 ， 而且可以 确定这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示 “ 取出的两件中 ， 恰好有一件次品 ” 这一事件 ， 则 A＝ {(a1， b1)， (a2， b1)， (b1， a1)， (b1， a2)}． 事件 A由 4个基本事件组成 ， 所以 P(A)＝ 46＝ 23. (2)有放回地连续取出两件 ， 其一切可能的结果组成的基本事件空间为 Ω ＝ {(a1， a1)，(a1， a2)， (a1， b1)， (a2， a1)， (a2， a2)， (a2， b1)， (b1， a1)， (b1， a2)， (b1， b1)}， 由 9个基本事件组成．由于每一件产品被取到的机会均等 ， 因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的．用 B表示 “ 恰有一件次品 ” 这一事件 ， 则 B＝ {(a1， b1)， (a2， b1)， (b1， a1)， (b1，a2)}． 事件 B由 4个基本事件组成 ， 所以 P(A)＝ 49. 18. 已知中心在原点， 焦点在 x轴上的椭圆 C的离心率为 12，且经过点 M 1， 32 . (1)求椭圆 C的方程； (2)是否存在过点 P(2,1)的直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A， B，满足 PA→ PB→ ＝ PM→ 2。 若存在，求出直线 l1的方程；若不存在，请说明理由． 解析 (1)设椭圆 C的方程为 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)， 由题意得 1a2＋ 94b2＝ 1，ca＝12，a2＝ b2＋ c2，解得 a2＝ 4， b2＝ 3. 故椭圆 C的方程为 x24＋y23＝ 1. (2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为 y＝ k1(x－ 2)＋ 1，代入椭圆C的方程得， (3＋ 4k21)x2－ 8k1(2k1－ 1)x＋ 16k21－ 16k1－ 8＝ l1与椭圆 C相交于不同的两点 A， B， 设 A， B两点的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)， 所以 Δ ＝ [－ 8k1(2k1－ 1)]2－ 4(3＋ 4k21)(16k21－ 16k1－ 8)＝ 32(6k1＋ 3)＞ 0， 所以 k1＞－ 12. 又 x1＋ x2＝ 8k1 k1－3＋ 4k21， x1x2＝ 16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 ， 因为 PA→ PB→ ＝ PM→ 2， 即 (x1－ 2)(x2－ 2)＋ (y1－ 1)(y2－ 1)＝ 54， 所以 (x1－ 2)( x2－ 2)(1＋ k21)＝ |PM|2＝ 54. 即 [x1x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4](1＋ k21)＝ 54. 所以  16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 － 28k1 k1－3＋ 4k21 ＋ 4 (1＋ k21)＝4＋ 4k213＋ 4k21＝54，解得 k1＝ 177。 12. 因为 k1＞－ 12，所以 k1＝ 12. 于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y＝ 12x. 19. 已知关于 x的 绝对值方程 |x2＋ ax＋ b|＝ 2，其中 a， b∈ R. (1)当 a， b满足什么条件时，方程的解。