新人教a版高中数学选修4-5一般形式的柯西不等式测试题

新人教a版高中数学选修4-5一般形式的柯西不等式测试题内容摘要：

∴ 73t ∴ 72y 【 13】 设 a， b， c 均为正数且 a  b  c  9，则 cba 1694  之最小值为 解：考虑以下两组向量 u = ( , , ) ， v =( , , ) 222)( vuvu   2)432( ccbbaa   ( cba 1694  )(a  b  c)  ( cba 1694  )． 9  (2  3  4)2  81  cba 1694  981  9 【 14】、 设 a, b, c 均为正数，且 232  cba ，则cba 321 之最小值为 ________，此时a ________。 解：考虑以下两组向量 u = ( , , ) ， v =( , , ) 222)( vuvu   2222222 )321(])3()2()1][()3()2()[(  cbacba ∴ 18)321( cba，最小值为 18 等号发生于 vu // 故 ccbbaa33221  ∴ cba  又 232  cba ∴ 31a 【 15】 . 设空间向量 a 的方向为 ， ， ， 0  ， ，   ， csc2  9 csc2  25 csc2 的最小值为。 解∵ sin2  sin2  sin2  2 由 柯西 不等式 ∴ (sin2  sin2  sin2)[ 222 )s in5()s in3()s in1(  ]  (1  3  5)2 2(csc2  9csc2  25csc2)  81 ∴ csc2  9csc2  25csc2 281 ∴ 故最小值为 281 【注】本题亦可求 tan2  9 tan2  25tan2 与 cot2  9cot2  25cot2 之最小值，请自行练习。 【 16】 . 空间中一向量 a 与 x轴， y 轴， z 轴正向之夹角依次为 ， ， （ ， ，  均非象限角），求 222 s in9s in4s in1 的最小值。 解 : 由 柯西 不等式 )s i ns i n](s i n)s i n3()s i n2()s i n1[( 222222    2)s i ns i n3s i ns i n2s i ns i n1(   2222222 )321()s i ns i n)](s i ns i n 9()s i n 4()s i n 1(   ∵ sin2  sin2  sin2  2 ∴ 2 36)s in9s in 4s in1( 222   18)s i n9s i n 4s i n 1( 222   ∴  222 s in9s in4s in1 的最小值  18 【 17】 .空间中一向量 a 的方向角分别为 , ，求2 2 29 2 5 1 6s in s in s in  的最小值。 答 72 利用柯西不等式解之 【 18】、 设 x, y, zR，若 4)2()1( 222  zyx ，则 zyx 23  之范围为何。 又zyx 2。