新人教a版高中数学选修2-223数学归纳法同步测试题

新人教a版高中数学选修2-223数学归纳法同步测试题内容摘要：

那么圆的面积比正方形的面积最大． 20．已知实数 a b c d， ， ， 满足 1a b c d    ， 1ac bd，求证 a b c d， ， ， 中至少有一个是负数． 证明：假设 a b c d， ， ， 都是非负实数，因为 1a b c d    ， 所以 a b c d， ， ， [01]， ，所以2acac ac ≤ ≤，2bcbd bd ≤ ≤， 所以 122a c b dac bd   ≤， 这与已知 1ac bd相矛盾，所以原假设不 成立， 即证得 a b c d， ， ， 中至少有一个是负数． 21．设 ()2xxaafx ， ()2xxaagx （其中 0a ，且 1a ）． （ 1） 5 2 3 请你推测 (5)g 能否用 ( 2) (3 ) ( 2) (3 )f f g g， ， ，来表示； （ 2）如果（ 1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广． 解：（ 1）由 3 3 3 2 3 3 2 2 5 5( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 )2 2 2 2 1a a a a a a a a a af g g f             ， 又 55(5)2aag ， 因此 ( 5 ) ( 3 ) ( 2) ( 3 ) ( 2)g f g g f． （ 2）由 ( 5 ) ( 3 ) ( 2) ( 3 ) ( 2)g f g g f，即 ( 2 3 ) (3 ) ( 2) (3 ) ( 2)g f g g f  ， 于是推测 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )g x y f x g y g x f y  ． 证明：因为 ()2xxaafx ， ()2xxaagx （大前提）． 所以 ()()2x y x yaag x y   ， ()2yyaagy ， ()2yyaafy ，（小前提及结论） 所以 ()( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2x x y y x x y y x y x ya a a a a a a a a af x g y g x f y g x y                ． 22．若不等式 1 1 11 2 3 1 2 4an n n     对一切正整数 n 都成立，求正整数 a 的最大值，并证明结论． 解：当 1n 时， 1 1 11 1 1 2 3 1 2 4a    ，即 2624 24a ， 所以 26a ． 而 a 是正整数，所以取 25a ，下面用数学归纳法证明： 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4n n n     ． （ 1）当 1n 时，已证； （ 2）假设当 nk 时，不等式成立，即 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4k k k     ． 则当 1nk时， 有 1 1 1( 1 ) 1 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 1k k k        1 1 1 1 1 1 11 2 3 1 3 2 3 3 3 4 1k k k k k k k              2 5 1 1 22 4 3 2 3 4 3 ( 1 )k k k     ． 因为21 1 6 ( 1 ) 23 2 3 4 9 1 8 8 3 ( 1 )kk k k k k      ， 所以21 1 6 ( 1 ) 23 2 3 4 9 1 8 8 3 ( 1 )kk k k k k      ， 所以 1 1 2 03 2 3 4 3 ( 1 )k k k    ． 所以当 1nk时不 等式也成立． 由（ 1）（ 2）知，对一切正整数 n ，都有 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4n n n     ， 所以 a 的最大值等于 25． 高中新课标选修（ 22）推理与证明综合测试题 一、选择题 1．下面使用的类比推理中恰当的是（ ） Ａ．“若 22mn ，则 mn ”类比得出“若 00mn ，则 mn ” Ｂ．“ ()a b c ac bc   ”类比得出“ ()a b c acbc ” Ｃ．“ ()a b c ac bc   ”类比得出“ ( 0)a b a b cc c c   ” Ｄ．“ ()n n npq p q ”类比得出“ ()n n np q p q   ” 答案：Ｃ 2．图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至 第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ） Ａ． 25 Ｂ． 66 Ｃ． 91 Ｄ．。