新人教a版高中数学必修213空间几何体的表面积与体积同步测试题

新人教a版高中数学必修213空间几何体的表面积与体积同步测试题内容摘要：

6．正六棱锥的底面边长为 a，体积为 323a ，那么侧棱与底面所成的角为（ ） A． 6 B． 4 C． 3 D． 125 7．正四棱锥的底面面积为 Q，侧面积为 S，则它的体积为（ ） A、 SQ31 B． )(21 22 QSQ  C、 )(21 22 QSS  D、 )(61 22 QSQ  8．棱台上、下底面面积之比为 1∶ 9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ） A． 1∶ 7 B． 2∶ 7 C． 7∶ 19 D． 3∶ 16 9．正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为 S S S3，下面关系中成立的是（ ） A． S3＞ S2＞ S1 B． S1＞ S3＞ S2 C． S1＞ S2＞ S3 D． S2＞ Sl＞ S3 10．沿棱长为 1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（ ） A． 1∶ 5 B． 1∶ 23 C． 1∶ 11 D． 1∶ 47 二、填空题 11．底面边长和侧棱长都是 a的正三棱锥的体积是 _______． 12．将 4 6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是 _______． 13．半径为 1的球的内接正方体的体积是 ________；外切正方体的体积是 _______． 14．已知正三棱台上、下底面边长分别为 4，且侧棱与底面所成角是 45176。 ，那么这个正三棱台的体积等于 _______． 三、解答题 15．三棱锥的五条棱长都是 5，另一条棱长是 6，求它的体积． 16．两底面边长分别是 15cm 和 10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积． 17．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液 体的体积正好相等，且液面高度 h正好相同，求 h． 18．如图所示，已知正方体 ABCD— A1B1ClDl的棱长为 a， E为棱 AD的中点，求点 A1到平面 BED1的距离． 参考答案 一、选择题 1． D 2． B解：由已知 ③＝②＝＋＋①＝acbcabcabcba2168 ③代入①得 b3＝ 8， b＝ 2， ac＝ 4，代入② a＋ c＝ 6． ∴长方体棱长的 和为 4（ a＋ b＋ c）＝ 4 8＝ 32（ cm2）． 3． D 4． B 5． C 6． B 7． D 设正四棱锥的底面边长和高分别为 a， h，斜高为 h′， 则 h′＝ 22 2）＋（ ah ， S＝ 21 （ 4a） h′＝ 2a224ah＋ 解得 h＝22244 aaS － ＝ 442 S － ＝ S2221 － ． V＝ 31 h Q＝ 31 （ S 2221 －） Q＝ ）－（ 2261 QSQ ． 8． C 9． B 10． D由 E、 F、 G分别为 BB1， B1C1， B1A1的中点，可证明平面 EFG∥平面 BC1A1，因此 1111ABCBEFGBVV－－＝ 31）（ BCEF ＝（ 21 ） 3＝ 81 ． 即 EFGBV－1 ＝ 81 111 ABCBV－ ＝ 81 31 ADABCBV 111 － ＝ 81 （ 31 21 1111 DCBAABCDV － ）＝ 481 1111 DCBAABCDV － ， EFGBDCBAABCDEFGB VV V－－－ －111111 ＝ 471 ． 二、填空题． 11． 3122a 12． 36 13． 938 ； 8 14． 314 15．三棱锥 A－ BCD中， AB＝ 6，设 E为 AB的中点，连结 CE， DE，则 CE⊥ AB， DE⊥ AB． 在直角△ AED中， DE＝ 22 AEAD－ ＝ 22 35－ ＝ 4． 同理 CE＝ 4， F为。