广东省深圳市20xx年高考数学一模试卷文科word版含解析

广东省深圳市20xx年高考数学一模试卷文科word版含解析内容摘要：

行过程，即可得出输出 i 的值． 【解答】 解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是统计 1 到 2017 这些数中能同时被 2 和 3 整除的数的个数 i， 由于： 2017=336 6+1， 故程序框图输出的 i 的值为 337． 故选： C． 【点评】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，正确得出程序框图的功能是解题的关键，属于 基础题． 11．已知棱长为 2 的正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1，球 O 与该正方体的各个面相切，则平面 ACB1截此球所得的截面的面积为（ ） A． B． C． D． 【考点】 球的体积和表面积． 【分析】 求出平面 ACB1截此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面 ACB1截此球所得的截面的面积． 【解答】 解：由题意，球心与 B 的距离为 = ， B 到平面 ACB1的距离为 = ，球的半径为 1，球心到平面 ACB1 的距离为 ﹣ = ，∴ 平面 ACB1截此球所得的截面的圆的半径为 = ， ∴ 平面 ACB1截此球所得的截面 的面积为 = ， 故选 D． 【点评】 本题考查平面 ACB1截此球所得的截面的面积，考查学生的计算能力，属于中档题． 12．若 f（ x） =sin3x+acos2x 在（ 0， π）上存在最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A．（ 0， ） B．（ 0， ] C． [ ， +∞ ） D．（ 0， +∞ ） 【考点】 三角函数的最值． 【分析】 设 t=sinx，由 x∈ （ 0， π）和正弦函数的性质求出 t 的范围，将 t 代入 f（ x）后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数 a 的取值范围． 【解答】 解：设 t=sinx，由 x∈ （ 0， π）得 t∈ （ 0， 1]， ∵ f（ x） =sin3x+acos2x=sin3x+a（ 1﹣ sin2x）， ∴ f（ x）变为： y=t3﹣ at2+a， 则 y′=3t2﹣ 2at=t（ 3t﹣ 2a）， 由 y′=0得， t=0 或 t= ， ∵ f（ x） =sin3x+acos2x 在（ 0， π）上存在最小值， ∴ 函数 y=t3﹣ at2+a 在（ 0， 1]上递减或先减后增， 即 ＞ 0，得 a＞ 0， ∴ 实数 a 的取值范围是（ 0， +∞ ）， 故选： D． 【点评】 本题考查正弦函数的性质，导数与函数单调性的关系，以及构造 法、换元法的应用，考查化简、变形能力． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上 13．已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 3），若 ⊥ ，则 | + |= 5 ． 【考点】 平面向量的坐标运算． 【分析】 ⊥ ，可得 =0，解得 x．再利用向量模的计算公式即可得出． 【解答】 解： ∵ ⊥ ， ∴ =x+6=0，解得 x=﹣ 6． ∴ =（﹣ 5， 5）． ∴ | + |= =5 ． 故答案为： 5 ． 【点评】 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题． 14．已知 α是锐角，且 cos（ α+ ） = ，则 cos（ α﹣ ） = ． 【考点】 两角和与差的余弦函数． 【分析】 由已知利用诱导公式可求 sin（ α﹣ ） = ，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解． 【解答】 解： ∵ cos（ α+ ） =sin[ ﹣（ α+ ） ]=sin（ α﹣ ） = ， ∵ α是锐角， α﹣ ∈ （﹣ ， ）， ∴ cos（ α﹣ ） = = = ． 故答案为： ． 【点评】 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 15．直线 ax﹣ y+3=0 与圆（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ a） 2=4 相交于 M， N 两点，若 |MN| ≥ 2 ，则实数 a 的取值范围是 a≤ ﹣ ． 【考点】 直线与圆相交的性质． 【分析】 由圆的方程找出圆心坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，利用 |MN|≥ 2 ，建立不等式，即可得到 a 的范围． 【解答】 解：由圆的方程得：圆心（ 2， a），半径 r=2， ∵ 圆心到直线 ax﹣ y+3=0 的距离 d= ， |MN|≥ 2 ， ∴ ， 解得： a≤ ﹣ ， 故答案为： a≤ ﹣ ． 【点评】 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的 知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键． 16．若实数 x， y 满足不等式组 ，目标函数 z=kx﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，则实数 k= 3 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 先画出可行域，得到角点坐标．利用 k 与 0 的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可． 【解答】 解：实数 x， y 满足不等式组 的可行域如图：得： A（ 1， 3），B（ 1，﹣ 2）， C（ 4， 0）． ① 当 k=0 时，目标函数 z=kx﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，不满足题意． ② 当 k＞ 0 时， 目标函数 z=kx﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=kx﹣ y过 C（ 4， 0）时， Z 取得最大值 12． 当直线 z=kx﹣ y 过 A（ 3， 1）时， Z 取得最小值 0． 可得 k=3，满足题意． ③ 当 k＜ 0 时，目标函数 z=kx﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=kx﹣ y过 C（ 4， 0）时， Z 取得最大值 12．可得 k=﹣ 3， 当直线 z=kx﹣ y 过， B（ 1，﹣ 2）时， Z 取得最小值 0．可得 k=﹣ 2， 无解． 综上 k=3 故答案为： 3． 【点评】 本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想．解决本题计算量较大．属于中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17．（ 12 分）（ 2017•深圳一模）设 Sn 为数列 {an}的前 n 项和，且 Sn=2an﹣ n+1（ n∈ N*）， bn=an+1． （ 1）求数列 {bn}的通项公式； （ 2）求数列 {nbn}的前 n 项和 Tn． 【考点】 数列的求和；数列递推式． 【分析】 （ 1）求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列 bn 的等比数列，求解通项公式． （ 2）利用错位相减法求解数列的和即可． 【解答】 解：（ 1）当 n=1 时， a1=S1=2a1﹣ 1+1，易得 a1=0， b1=1； 当 n≥ 2 时 ， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=2an﹣ n+1﹣ [2an﹣ 1﹣ n+1+1]， 整理得 an=2an﹣ 1+1， ∴ bn=an+1=2（ an﹣ 1+1） =。