广东省汕头市20xx-20xx学年高一下学期期末教学质量检测考试数学试卷word版含答案

广东省汕头市20xx-20xx学年高一下学期期末教学质量检测考试数学试卷word版含答案内容摘要：

na 的前 n 项和，且 24nnS a n   ． (1)求 1a 的值； (2)若 1nnba，试证明数列 nb 为等比数列； (3)求数列 na 的通项公式，并证明：121 1 1 1na a a   ． 22． (本小题满分 12分 ) 对于 函数 ()fx ，若 0x 满足 00()f x x ，则称 0x 为函数 )(xf 的一阶不动点；若 0x 满足 00()f f x x ，则称 0x 为函数 ()fx 的二阶不动点． (1)若 ( ) 2 3f x x，求 ()fx 的二阶不动点； (2)若 ()fx 是定义在区间 D上的增函数，且 0x 是函数 ()fx 的二阶不动点，求证： 0x 也必是函数 ()fx 的一阶不动点； (3)设 () xf x e x a   ， aR ，若 ()fx 在  0,1 上存在二阶不动点 0x ，求实数 a 的取值范围． 汕头市 2020— 2020 学年度普通高中教学质量监测 高一数学答案 一、选择题（每小题 5分 ,共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A B C D D A D B D 二、填空题：（每小题 5分，共 20 分） 13. 101 ； 14. 4； 15. 1； 16. 4 三、解答题 （满分 70 分） : ⑴ 设等差数列 na 的公差为 d ， 则由 151 a ， das2 455 15  ……… 1分 得 5510515  d ， ……… 2分 解得 2d ， ……… 3分 ∴ 1722)1(15  nna n ， ……… 4分 所以数列 na 的通项公式为 172  nan ， ……… 5分 ⑵由⑴得 nnnnSn 162 )17215( 2 ， ……… 6分 ∵ 6464)8(16 22  nnnS n ……… 7分 ∴ 对于任意的 *nN ， 64nS 恒成立，……… 8分 ∴ 若不等式 tSn 对于任意的 *nN 恒成立，则只需 64t ，……… 9分 因此所求实数 t 的取值范围为 )64,( 。 ……… 10分 ：⑴ ∵ CaAc co s3sin  ， ∴由正弦定理得 CAAC c o ss in3s ins in  ， ……… 2分 ∵ A0 , ∴ 0sin A ， ……… 3分 ∴ 3tan C ……… 4分 ∵ C0 ， ∴3C ……… 6分 ⑵由余弦定理得 Cabbac c o s2222  ，又 2c ，3C ∴ abba  224 ， ……… 8分 ∵ 0a , 0b ∴ abbaab 24 22  ，……… 9分 ∴ 4ab ，当且仅当 2ba 时等号成立， ……… 10分 ∴ 343s i n21  abCabS A B C，当且仅当 2ba 时等号成立，……… 11分 ∴△ ABC的面积 S的最大值为 3。 ……… 12分 19. 解：⑴由已知数据，可得 160。