广东省揭阳市20xx届高三上学期期末调研考试数学理试题word版含答案

广东省揭阳市20xx届高三上学期期末调研考试数学理试题word版含答案内容摘要：

7 分 (Ⅱ ) 设 △ ABC 外接圆的半径为 R， 由正弦定理知 122 2sin3sin 3bR B   ， 9分 故13R ,10分 则 △ ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离22 1 1 3()2 3 4 6bdR    .12 分 （ 18）解： （Ⅰ）在四边形 OABC 中， E ∵ AO//BC， AO=BC， AB⊥ AD， ∴ 四边形 OABC 是正方形，得 OC⊥ AD， 2 分 在 △ POC 中， ∵ 222 PCOCPO  ， ∴ OC⊥ PO， 4 分 又 OADPO  ， ∴ OC⊥平面 PAD， 又 OC 平面 POC， ∴ 平面 POC⊥ 平面 PAD； 6 分 （Ⅱ）解法 1：由 O 是 AD 中点， PA=PD， 得 PO⊥ AD； 以 O 为原点 ，如图建立空间直角坐标系 Oxyz， 7分 得 )0,1,0( A ， )0,1,1( B ， )2,0,0(P ， )0,0,1(C ， )0,1,0(D ， 得 )0,1,1(CD ， )2,1,0( PA ， )0,0,1(AB ， 设 ),( zyxm 是平面 PAB 的一个法向量 ， 则ABm PAm ，得  0 02xABm zyPAm ，取 z=1， 得 )1,2,0( m ， 10 分 设 CD 与平面 PAB 所成角 为  ， 则|||| |||,c os|s i n mCD mCDmCD  3332 2 ， ∴ 36cos  ， 即 CD与平面 PAB所成角的余弦值 为 63 ． 12分 【解法 2： 连结 OB， ∵ OD//BC，且 OD=BC ∴ BCDO为平行四边形 ， ∴ OB//CD, 7分 由（ Ⅰ ）知 OC⊥ 平面 PAD， ∴ AB⊥ 平面 PAD， ∵ AB  平面 PAB ， ∴ 平面 PAB⊥ 平面 PAD， 8分 过点 O 作 OE⊥ PA 于 E，连结 BE，则 OE⊥ 平面 PAB， ∴∠ OBE 为 CD 与平面 PAB 所成的角， 10 分 在 Rt△ OEB 中， ∵ 23P O A OOE PA, 2OB , ∴62 69c os 32BEOBEOB   , 即 CD 与平面 PA B 所成角的余弦值 为 63． 12分 】 （ 19）解： （Ⅰ）依题意得 150 ， 6252  ，得 25 ，  2100  ， 1分 消费额 X在区间（ 100， 150]内的 顾客 有一次 A箱内摸奖机会 ，中奖率为 ， 2分 人数 约为 )2(1 0 0 0   XP=477 人， 3 分 其中 中奖 的 人数 约为 477=286人； 4分 （Ⅱ） 三位 顾客每人 一次 A箱内摸奖 中奖率都为 ， 三人 中中奖人数  服从二项 分布 ),3(B ， kkkCkP  33 )( ，（ k=0, 1, 2, 3） 6分 故  的 分布 列为  0 1 2 3 P (或 1258 ) (或 12536 ) (或 12554 ) (或 12527 ) 8 分 （Ⅲ） A箱摸 一次 所得奖金的期望值 为 50 +20 +5 =， 9分 B 箱摸 一次 所 得 奖 金 的 期 望 值 为 50 +20 =35 ，10 分 方法一所得奖金的期望值 为 3 =， 方法二所得奖金的期望值 为 35， 所以 这位顾客选方法 二所 得 奖 金 的 期 望 值 较大 ． 12 分 （ 20）解： （ Ⅰ ）设点 ( , )Mx y ， 依题意 知 (0, )Ny， ∵ ( 1 , ) , ( 1 , ) , ( 0 , ) , ( , 1 )A M x y B M x y O N y CM x y      ， 2 分 lQPoyxy =54由 AM BM ON C M  得 221 ( 1)x y y y   ，即 2 1yx， ∴ 所求曲线 T 的 方程 为 2 1yx。