广东省揭阳市20xx-20xx学年高二下学期学业水平考试期末数学理试题word版含答案

广东省揭阳市20xx-20xx学年高二下学期学业水平考试期末数学理试题word版含答案内容摘要：

题： 题号 13 14 15 16 答案 60 2 小民、小乐、小军 3 （ 16）由 2 , ,B A C A B C     得 3B  ，由余弦定得 2 2 2 2 c os 4b a c ac B   , 即 22 4a c ac   ，又 222a c ac （当且仅当 ac 时等号成立）得 4ac ，所以 13s in 324ABCS a c B a c   ， 即 △ABC面积的最大值为3 . 三、解答题： （ 17） 解：（ Ⅰ ）由 数列 {}na 是等差数 列且 141, 7aa ∴ 公差 4123aad  ，1 分 ∴ 1 ( 1 ) 2 1na a n d n     ，3 分 ∵ 12ba =3， 25ba =9， ∴ 1 1 2 22 , 6 ,b a b a    ∴ 数 列 {}nnba 的公比 22113baq ba ，5 分 ∴ 1111( ) 2 3nnnnb a b a q     ， ∴ 12 1 2 3nnbn    ； 7分 (Ⅱ )由 12 1 2 3nnbn    得 21( 1 3 2 1 ) 2( 1 3 3 3 )nnSn         9 分 (1 2 1) 2 ( 3 1)2 3 1nnn    2 31nn   .12 分 EABCB 1C 1DzyxEABCB 1C 1D （ 18） 解：（ Ⅰ ）证明：连结 1BC 交 1BC 于 E，连结 DE， 1分 ∵ D、 E 分别为 1AC 和 1BC 的中点， ∴ DE//AB, 2 分 又 ∵ DE 平面 1CDB , AB 平面 1CDB , ∴ AB//平面 CDB1。 4 分 （ Ⅱ ） （ 1） ∵ AC⊥ 平面 BCC1B1， BC 平面 11BCCB ， ∴ BC AC , 又 ∵ 1BC CC , 1AC CC C ， ∴ BC 平面 1ACC ， ∵ CD 平面 1ACC , ∴ BC CD ,6分 在 Rt BCD ,∵ BC=1， 221111 122C D A C A C C C   , ∴ 2BD。 8分 【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分。 】 （ 2） 依题意知 AC、 BC、 CC1 两两互相垂直， 以 C 为原点， CB 所在的直线为 x轴、 CC1 为 y 轴建立 空间直角坐标系如图示， 易得 1,0,0B（ ） ， 1(1 30)B ， ， ， 1 (0 3 0) , (0 0 1)CA， ， ， ， 31(0 )22D ， ， ， 故1 31( 1 )22BD   ， ，, (1,0, 1)AB , 1 (0, 3,0)BB  ,9分 设平面 1ABB 的一个法向量为 ( , , )m a b c ， 由 1,m AB m BB得 0,3 0.acb令 1c 得 (1,0,1)m ， 10分 设 1BD与平面 1ABB 所成的角为  ，则|||| ||sin 11 mDB mDB 11 12||422 , 即 1BD与平面 1ABB 所成的角的正弦值。