山西省忻州市20xx-20xx学年高一下学期期末考试数学理试卷word版含解析

山西省忻州市20xx-20xx学年高一下学期期末考试数学理试卷word版含解析内容摘要：

生的灵活应用能力 . 法一：选择消去一个变量： ，故： ，由于 x＞ 0， y＞ 0，显然 ；由基本不等式可知：，当且仅当 时取等号成立； 法二：由 2x＋ 8y－ xy＝ 0，可得： ；根据基本不等式：，可得：，解得 ： ，当且仅当 ，即：时取等号成立 . 18． 数列 {an}满足 an+1+(1)nan=2n1,则 {an}的前 60 项和为 . 【答案】 1 830 【解析】本题考查数列求和问题 ,考查学生灵活应用递推关系式进行转化的能力、善于发现规律的观察能力和较强的计算能力 . 由 an+1+(1)nan=2n1 得 an+2=(1)nan+1+2n+1=(1)n[(1)n1an+2n1]+2n+1=an+(1)n(2n1)+2n+1, 即 an+2+an=(1)n(2n1)+2n+1, ① 也有 an+3+an+1=(1)n(2n+1)+2n+3, ② ①② 两式相加得 an+an+1+an+2+an+3=2(1)n+4n+4. 设 k 为整数 ,则 a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=2(1)4k+1+4(4k+1)+4=16k+10, 于是 S60= (a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4)= (16k+10)=1830. 19． 已知函数 f(x)＝ |x2－ 4x＋ 3|，若关于 x的方程 f(x)－ a＝ x至少有三个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 ． 【答案】 [1， ] 【解析】本题主要考查函数与方程的相关知识 ,意在考查考生数形结合的思想及分析求解能力 . 方程 f(x)－ a＝ x至少有三个不相等的实数根 函数 与 的图像至少有三个不同的交点；如图： xyml–2–1123–1 1 2 3 4 5O 当 的图像与 重合时， ；当 的图像与 重合时，与相切，联立方程组 ，可以解得： ；综上所述， . 三、解答题：共 6 题 20． 已知 1≤lg ≤2， 2≤lg ≤3，求的取值范围． 【答案】由 变形得 , 解得 . 故 ∴ 的取值范围是 【解析】本题主要考查不等式的基本性质 ,意在考查考生的计算求解能力 . 法一：先将 1≤lg ≤2， 2≤lg ≤3 变形为，然后用 lg 和 lg 表示 可得：，然后利用同向可加性即可求出最终结果；法二：（线性规划）原题等价于已知 ,求 的取值范围；如图： xy–3–2–11234–2 –1 1 2 3BAO 当目标函数过 点时取得最大值，最大值为 3；当目标函数过点 时取得最小值，最小值为 ；即： 的取值范围是 . 21． 为了让学生了解更多 “奥运会 ”知识，某中学举行了一次 “奥运知识竞赛 ”，共有 800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩 (得分均为整数，满分为 100 分 )进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题： (1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本，现将所有学生随机地编号为 000,001,002， … ， 799，试写出第二组第一位学生的编号； (2)求频率分布表格中 a,b的值，并估计 800 学生的平均成绩； (3)若成绩在 85～ 95 分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人。 【答案】 (1) 800 名学生分为 50 组，每组学生的人数为 所以第二组第一位学生的编号为 016. (2)a=8； b=. 平均成绩约为 . (3)在被抽到的学生中获二等奖的人数 9＋ 7＝ 16(人 )，占样本的比例是 eq f(16,50)＝ ，即获二等奖的概率为 32%， 所以获二等奖。