山西省太原市20xx-20xx学年高二上学期期末数学试卷文科word版含解析

山西省太原市20xx-20xx学年高二上学期期末数学试卷文科word版含解析内容摘要：

（ x） ＞ 0，且 g（﹣ 3） =0，则不等式 f（ x） g（ x） ＜ 0 的解集是（ ） A．（﹣ ∞，﹣ 3） ∪ （ 0， 3） B．（﹣ ∞，﹣ 3） ∪ （ 3， +∞） C．（﹣ 3， 0） ∪ （ 3， +∞） D．（﹣ 3， 0） ∪ （ 0， 3） 【考点】 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质． 【分析】 构造函数 h（ x） =f（ x） g（ x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集． 【解答】 解：令 h（ x） =f（ x） g（ x），则 h（﹣ x） =f（﹣ x） g（﹣ x） =﹣ f（ x） g（ x） =﹣h（ x），因此函数 h（ x）在 R 上是奇函数． ①∵ 当 x＜ 0时， h′（ x） =f′（ x） g（ x） +f（ x） g′（ x） ＞ 0， ∴ h（ x）在 x＜ 0 时单调递增， 故函数 h（ x）在 R 上单调递增． ∵ h（﹣ 3） =f（﹣ 3） g（﹣ 3） =0， ∴ h（ x） =f（ x） g（ x） ＜ 0=h（﹣ 3）， ∴ x＜ ﹣ 3． ②当 x＞ 0 时，函数 h（ x）在 R上是奇函数，可知： h（ x）在（ 0， +∞）上单调递增，且 h（ 3） =﹣ h（﹣ 3） =0， ∴ h（ x） ＜ 0，的解集为（ 0， 3）． ∴ 不等式 f（ x） g（ x） ＜ 0 的解集是（﹣ ∞，﹣ 3） ∪ （ 0， 3）． 故选： A 12．过点 M（ 2，﹣ 1）作斜率为 的直线与椭圆 + =1（ a＞ b＞ 0）相交于 A， B 两个不同点，若 M 是 AB 的中点，则该椭圆的离心率 e=（ ） A． B． C． D． 【考点】 椭圆的简单性质． 【分析】 利用点差法，结合 M 是线段 AB 的中点，斜率为 = = ，即可求出椭圆的离心率． 【解答】 解：设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2=4， y1+y2=﹣ 2， A， B 两个不同点代入椭圆方程，可得 + =1， + =1， 作差整理可得 + =0， ∵ 斜率为 = = ， ∴ a=2b， ∴ c= = b， ∴ e= = ． 故选： C． 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分 .、共 16分 . 13．抛物线 x2=4y 的焦点坐标为 （ 0， 1） ． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 由抛物线 x2=4y 的焦点在 y 轴上，开口向上，且 2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标． 【解答】 解：抛物线 x2=4y 的焦点在 y 轴上，开口向上，且 2p=4， ∴ ∴ 抛物线 x2=4y 的焦点坐标为（ 0， 1） 故答案为：（ 0， 1） 14．已知命题 p： ∃ x0∈ R， 3 =5，则￢ p 为 ∀x∈ R， 3x≠5 ． 【考点】 命题的否定． 【分析】 由特称命题的否定方法可得结论． 【解答】 解：由特称命题的否定可知： ￢ p： ∀ x∈ R， 3x≠ 5， 故答案为： ∀ x∈ R， 3x≠ 5． 15．已知曲线 f（ x） =xex在点 P（ x0， f（ x0））处的切线与直线 y=x+1 平行，则点 P 的坐标为 （ 0， 0） ． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 求出 f（ x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得 x0为 x+1=e﹣ x的解，运用单调性可得方程的解，进而得到 P 的坐标． 【解答】 解： f（ x） =xex的导数为 f′（ x） =（ x+1） ex， 可得切 线的斜率为（ x0+1） ex0， 由切线与直线 y=x+1 平行，可得 （ x0+1） ex0=1， 即有 x0为 x+1=e﹣ x的解， 由 y=x+1﹣ e﹣ x，在 R 上递增，且 x=0 时， y=0． 即有 x0=0， 则 P 的坐标为（ 0， 0）． 故答案为：（ 0， 0）． 16．已知 f（ x） =ax3+3x2﹣ 1 存在唯一的零点 x0，且 x0＜ 0，则实数 a 的取值范围是 （﹣∞，﹣ 2） ． 【考点】 利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理． 【分析】 讨论 a 的取值范围，求函数的导数判断函数的极值，根据函数极值和单调性之间的关系进行求解即可 ． 【解答】 解：（ i）当 a=0 时， f（ x） =﹣ 3x2+1，令 f（ x） =0，解得 x= ，函数 f（ x）有两个零点，舍去． （ ii）当 a≠ 0 时， f′（ x） =3ax2+6x=3ax（ x+ ），令 f′（ x） =0，解得 x=0 或﹣ ． ①当 a＜ 0 时，﹣ ＞ 0，当 x＞ ﹣ 或 x＜ 0， f′（ x） ＜ 0，此时函数 f（ x）单调递减；当 0＜ x＜ ﹣ 时， f′（ x） ＞ 0，此时函数 f（ x）单调递增． ∴ 故 x=﹣ 是函数 f（ x）的极大值点， 0 是函数 f（ x）的极小值点． ∵ 函数 f（ x） =ax3+3x2﹣ 1 存在唯一的零点 x0，且 x0＜ 0，则 f（﹣ ） =﹣ + ﹣ 1=﹣ 1＜ 0， 即 a2＞ 4 得 a＞ 2（舍）或 a＜ ﹣ 2． ②当 a＞ 0 时，﹣ ＜ 0，当 x＜ ﹣ 或 x＞ 0 时， f′（ x） ＞ 0，此时函数 f（ x）单调递增； 当﹣ ＜ x＜ 0 时， f′（ x） ＜ 0，此时函数 f（ x）单调递减．。