山东省青岛市李沧区20xx届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版

山东省青岛市李沧区20xx届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版内容摘要：

x= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 ≤10% ，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平 均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x． 【解答】 解：设平均每天涨 x． 则 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故选 B． 二、填空题（本题满分 18分，共有 6到小题，每小题 3分） 9．如果 = = =k（ b+d+f≠0 ），且 a+c+e=3（ b+d+f），那么 k= 3 ． 【考点】 比例的性质． 【分析】 根据等比性质，可得答案． 【解答】 解：由等比性质，得 k= = =3， 故答案为： 3． 10．一个口袋中有 5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数 ，才用了如下的方法；从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中， 摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 20 个． 【考点】 利用频率估计概率． 【分析】 小明共摸了 100次，其中 20次摸到黑球，则有 80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1： 4；即可计算出白球数． 【解答】 解： ∵ 小明共摸了 100次，其中 20次摸到黑球，则有 80次摸到白球， ∴ 摸到黑球与摸到白球 的次数之比为 1： 4， ∵ 这个口袋中有 5个黑球， ∴ 共有白球 54=20 个， 故答案为： 20 11．若 m， n是方程 x2+x﹣ 1=0的两个实数根，则 m2+2m+n的值为 0 ． 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解． 【分析】 由题意 m为已知方程的解，把 x=m代入方程求出 m2+m的值，利用根与系数的关系求出 m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】 解： ∵m ， n是方程 x2+x﹣ 1=0的两个实数根， ∴m+n= ﹣ 1， m2+m=1， 则原式 =（ m2+m） +（ m+n） =1﹣ 1=0， 故答案为： 0 12．今年来某县加大了对教育经费的投入， 2020年投入 2500万元， 2020年投入 3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程为 2500 （ 1+x） 2=3500 ． 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】 根据 2020 年教育经费额 （ 1+平均年增长率） 2=2020年教育经费支出额，列出方程即可． 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意得 2500 （ 1+x） 2=3500． 故答案为： 2500 （ 1+x） 2=3500． 13．如图，矩形 ABCD中， AB=8， BC=6， P为 AD上 一点，将 △ABP 沿 BP翻折至 △EBP ， PE与CD相交于点 O，且 OE=OD=1，则 AP的长为 ． 【考点】 翻折变换（折叠问题）． 【分析】 设 AP=x，根据翻折变换的性质用 x 表示出 PD、 OP，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【解答】 解：设 AP=x，则 PE=x， PD=6﹣ x， OP=x﹣ 1， 在 Rt△PDO 中， OP2=PD2+OD2， 即（ x﹣ 1） 2=（ 6﹣ x） 2+1， 解得 x=． 故答案为： ． 14．如图 1，四边形 ABCD中， AB∥CD ， AD=DC=CB=a， ∠A=60176。 ．取 AB的中点 A1，连接 A1C，再分别取 A1C， BC 的中点 D1， C1，连接 D1C1，得到四边形 A1BC1D1．如图 2，同样方法操作得到四边形 A2BC2D2，如图 3， „ ，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn的面积为 a2 ． 【考点】 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 【分析】 首先求得梯形 ABCD的面积，然后证明梯形 AnBCnDn∽ 梯形 An﹣ 1BCn﹣ 1Dn﹣ 1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平 方即可求解． 【解答】 方法一： 解：作 DE⊥AB 于点 E． 在直角 △ADE 中， DE=AD•sinA= a， AE= AD= a， 则 AB=2AD=2a， S 梯形 ABCD= （ AB+CD） •DE= （ 2a+a） • a= a2． 如图 2， ∵D1 、 C1是 A1C和 BC的中点， ∴D 1C1∥A 1B，且 C1D1= A1B， ∵AA 1=CD， AA1∥CD ， ∴ 四边形 AA1CD是平行四边形， ∴AD∥A 1C， AD=A1C=a， ∴∠A=∠CA 1B， 又 ∵∠B=∠B ， ∴∠D=∠A 1D1C1， ∠DCB=∠D 1C1B， = ， ∴ 梯形 A1BC1D1∽ 梯形 ABCD，且相似比是 ． 同理，梯形 AnBCnDn∽ 梯形 An﹣ 1BCn﹣ 1Dn﹣ 1，相似比是 ． 则四边形 AnBCnDn的面积为 a2． 故答案是： a2． 方法二： ∵ABCD∽A1BC1D1 ， ∴ ， ∴S ABCD= ， ∴S A1BC1D1= ， q= ， ∴S AnBCnDn= = ． 三、作图题（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 . 15．如图，通过防治 “ 非典 ” ，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾 的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示， A、 B、 C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．（尺规作图，保留痕迹，不写作法） 【考点】 三角形的外接圆与外心． 【分析】 若想把垃圾回收站建在三个小区都相等的某处只需连接 AC、 BC及 AC，分别作出两边的垂直平分线，两边垂直平分线的交点即为所求点． 【解答】 解：连接 AB、 AC、 BC， ① 分别以 A、 B为圆心，以大于 AB为半径画圆，两圆相交于 H、 D两点，连接 HD； ② 分别以 A、 C为圆心，以大于 AC为半径画圆，两圆相交于 E、 F两点，连接 EF； ③HD 与 EF的交点为 G，则 G点即为所求点． 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题） 16．解下列一元二次方程 ①x 2﹣ 6x+4=0 ②2x 2﹣ 4x+1=0． 【考点】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 ① 方程整理后，利用配方法求出解即可； ② 方程整理后，利用配方法求出解即可． 【解答】 解： ① 方程整理得： x2﹣ 6x=﹣ 4， 配方得： x2﹣ 6x+9=5，即（ x﹣ 3） 2=5， 开方得： x﹣ 3=177。 ，。