山东省淄博市20xx年高考数学二模试卷理科word版含解析

山东省淄博市20xx年高考数学二模试卷理科word版含解析内容摘要：

次循环体其值增大 1，第 5次进入循环体后 A=5； 所以判断框中的整数 M的值应为 6，这样可保证循环体只能运行 5次． 故答案为： 6． 14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从 1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报 1个数，最多可以连续报 6个（如，第一个人先报 “1 ， 2” ，则另一个人可以有 “3” ， “3 ， 4” ， „“3 ，4， 5， 6， 7， 8” 等六种报数方法），谁抢先报到 “100” 则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 1， 2 ． 【考点】 F4：进行简单的合情 推理． 【分析】由条件每人一次最少要报一个数，最多可以连续报 7个数，可知除去先开始的个数，使得后来两人之和为 8的倍数即可． 【解答】解： ∵ 至少拿 1个，至多拿 6个， ∴ 两人每轮总和完全可控制的只有 7个， ∴ 把零头去掉后，剩下的就是 7的倍数了，这样无论对手怎么拿，都可以保证每一轮（每人拿一次后）都是拿走 7 个，即先取 2个，以后每次如果乙报 a，甲报 7﹣ a 即可，保证每一轮两人报的和为 7即可，最终只能甲抢到 100． 故先开始甲应取 2个． 故答案为： 1， 2． 15．已知抛物线 y2=8x的一条弦 AB 经过焦点 F， O为坐标 原点， D 为线段 OB的中点，延长 OA至点 C，使 |OA|=|AC|，过 C， D向 y轴作垂线，垂足分别为 E， G，则 |EG|的最小值为 4 ． 【考点】 K8：抛物线的简单性质． 【分析】设直线 AB 的方程为 x=my+1，代入抛物线 y2=8x，可得 y2﹣ 8my﹣ 8=0， |EG|= y2﹣2y1= y2+ ，利用基本不等式即可得出结论． 【解答】解：设直线 AB的方程为 x=my+1，代入抛物线 y2=8x，可得 y2﹣ 8my﹣ 8=0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 y1+y2=8m， y1y2=﹣ 8， ∴ |EG|= y2﹣ 2y1= y2+ ≥ 4 ，当且仅当 y2=4 时，取等号，即 |EG|的最小值为 4 ， 故答案为： 4 ． 三、解答题（本大题共 6小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．已知函数 f（ x） = sinωxcosωx ﹣ cos2ωx + （ ω ＞ 0），与 f（ x）图象的对称轴 x=相邻的 f（ x）的零点为 x= ． （ Ⅰ ）讨论函数 f（ x）在区间 上的单调性； （ Ⅱ ）设 △ ABC的内角 A， B， C的对应边分别为 a， b， c，且 c= ， f（ C） =1，若向量 =（ 1， sinA）与向量 =（ 2， sinB）共线，求 a， b的值． 【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用； H2：正弦函数的图象． 【分析】（ Ⅰ ）先确定函数的解析式，再讨论函数 f（ x）在区间 上的单调性； （ Ⅱ ）求出 C，利用 与向量 共线，所以 sinB=2sinA，由正弦定理得， b=2a① ，由余弦定理得， c2=a2+b2 ，即 a2+b2﹣ ab② ，即可求 a， b的值． 【 解 答 】 解 ： （ Ⅰ ） = = 由与 f（ x）图象的对称轴 相邻的零点为 ，得 ， 所以 ω=1 ，即 令 ，函数 y=sinz单调增区间是 ， k∈ Z， 由 ， 得 ， k∈ Z， 设 ， ， 易知 ， 所以当 时， f（ x）在区间 上单调递增，在区间上单调递减． （ Ⅱ ） ，则 ， 因为 0＜ C＜ π ，所以 ， 从而 ， 解得 ． 因为 与向量 共线，所以 sinB=2sinA， 由正弦定理得， b=2a① 由余弦定理得， c2=a2+b2 ，即 a2+b2﹣ ab② 由 ①② 解得 a=1， b=2 17．如图，在三棱锥 A﹣ BCD 中， ∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA=90176。 ， AC=6 ， BC=CD=6， E 点在平面 BCD内， EC=BD， EC⊥ BD． （ Ⅰ ）求证： AE⊥ 平面 BCDE； （ Ⅱ ）设点 G在棱 AC上，若二面角 C﹣ EG﹣ D的余弦值为 ，试求 的值． 【考点】 MT：二面角的平面角及求法； LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（ Ⅰ ）连接 BE，设 BD交 CE于 O，只需证明 CD⊥ AE， BC⊥ AE， BC∩ CD=C，即可得所以 AE⊥ 平面 BCDE （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）的证明过程知 BCDE为正方形，如图建立坐标系， 则： E（ 0， 0， 0）， D（ 0， 6， 0）， A（ 0， 0， 6）， B（ 6， 0， 0）， C（ 6， 6， 0） 设 （ t＞ 0）， G（ x， y， z） 由 可得 ，则 ， 易知平面 CEG 的一个法向量为 ，求出平面 DEG 的一个法 向量为． 利用向量的夹角公式求解． 【解答】解：（ Ⅰ ）证明：连接 BE，设 BD交 CE于 O， 因为。