小升初总复习数学归类讲解及训练(中-含答案)(一)

小升初总复习数学归类讲解及训练(中-含答案)(一)内容摘要：

1（或 1:n178。 ）。 知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。 根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物 体的位置。 画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。 典型例题 ： 例 （认识比例尺） 王伯伯家有一块长方形的菜地，长 40米，宽 30米。 把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长 4厘米，宽 3厘米。 你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗。 分析与解： 图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。 40米 = 4000厘米 3厘米 = 40004 = 10001 = 30003 = 10001 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离 : 实际距离 = 比例尺或实际距离图上距离 = 比例尺 图上距离和实际距离的比是 1:1000， 这幅图的比例尺是 1:1000，也可写成 10001 ，仍读作 1比 1000。 点评： 求一幅地图的比例 尺是一种比较简单的题目。 做的时候唯一要注意的就是末尾 0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上 5 个0；二是在求比例尺的结果时要注意 0 的个数。 多数一数、想一想，是不会有错的。 例 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法） 比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几。 实际距离是图上距离的多少倍。 图上 1厘米表示实际距离多少米。 分析与解： 比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的 10001 ，实际距离是图上距离的1000倍，图上 1厘米的距离代表 实际距离 1000厘米，即 10米。 像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。 比例尺 1:1000还可以这样表示 0 10 20 30米 ，这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 10米。 例 一个手表零件长 2毫米，画在一幅图上长 4厘米，这幅图的比例尺是多少。 错误解法： 4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析： 无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根 据比例尺的定义，用“ 图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。 正确解答： 4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 点评： 比例尺通常情况下都应该写成前项是 1 的比。 但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。 在解答时，只要坚持好 “ 图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了。 例 （根据比例尺求图上距离或实际距离） 在比例尺是600001的地图上，量得甲、乙两地的距离是 厘米。 两地 的实际距离是多少米。 分析与解： 方法 1：比例尺是600001，说明实际距离是图上距离的 60000倍。 60000 = 150000（厘米） 150000（厘米） = 1500米 方法 2：比例尺是 600001 ，也就是图上 1 厘米的距离代表实际距离 60000厘米，即 600米。 600 = 1500（米） 方法 3：根据 实际距离图上距离 = 比例尺，可以用“图上距离 247。 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距 离。 247。 600001 = 60000 = 150000（厘米） = 1500米 解： 设两地的实际距离是ⅹ厘米。  = 600001 1ⅹ = 60000 ⅹ = 150000 150000（厘米） = 1500米 答： 两地的实际距离是 1500厘米。 例 （平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍） 下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。 分别量出它们 的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 分析与解： 量得小长方形的长是 ，宽是 1厘米；大长方形的长是 ，宽是 3厘米。 大长方形与小长方形长的比是 : = 3 : 1，宽的比是 3 : 1。 小长方形的面积大长方形的面积 =  = 13 = 9 : 1 = 3178。 : 1 答： 大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1。 例 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向） 如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗。 N 商场 北 45186。 60186。 书店 0 3 6 9千米 汽车 分析与解： 从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。 怎样才能更准确地表示它们的位置呢。 东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东 60186。 方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西 45186。 方向。 答： 书店在汽车的北偏东 60186。 方向，商场在汽车的北偏西 45186。 方向。 例 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置） 量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺 算一算，书店在汽车北偏东 60186。 方向的多少千米处。 商场呢。 分析与解： 从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是 ，根据比例尺，图上距离 1厘米代表实际距离 3千米，分别算出实际距离。 3 = （千米）┄┄┄书店 3 = （千米）┄┄┄商场 答： 书店在汽车北偏东 60186。 方向的 ，商场在汽车北偏西 45186。 方向的 处。 点评： 只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。 确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图 中没有画线，要先连线。 算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。 例 （辨析） 书店在汽车的北偏东 60186。 方向，表示汽车也在书店的北偏东 60186。 方向。 分析与解： 书店在汽车的北偏东 60186。 方向，是以汽车为中心，由北向东旋转 60186。 ；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西 60186。 方向。 书店在汽车的北偏东 60186。 方向，表示汽车在书店的南偏西 60186。 方向。 例 （ 根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置 ） 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西 30186。 方向 30千米处是凤凰岛。 N 北 W西 东 E 灯塔 0 10 20 30千米 南 S 你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗。 分析与解： （ 1）先确定北偏西 30186。 的方向，画一条射线。 N 30186。 灯塔 （ 2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。 30 247。 10 = 3（厘米） 凤凰岛 ● N 30186。 灯塔 点评： 在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。 且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。 例 （用方向和距离 描述简单的行走路线） 下图是某市旅游 1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 （ 1）旅游 1 号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方 向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 （ 2）由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 分析与解： 先找准方向，再说出具体的路程。 （ 1）旅游 1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东）（ 40186。 ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 （ 2）由绿博园向南偏（东）（ 60186。 ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ） （ 70186。 ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 点评： 在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。 说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。 小学数学总复习专题 讲解及训练（七 ） 模拟试题 １、说出下面各比例尺表示的意思。 1∶ 40000 判断： ①小华在绘制学校操场平面图时，用 20厘米的线段表示地面上 40米的距离， 这幅图的比例尺为 1︰ 2。 ┈┈┈┈ （ ） ②某机器零件设计图纸所用的比例尺为 1︰ 1， 说明了该零件的实际长度与图上是一样的 ┈┈┈┈ （ ） ③一幅图的比例尺是 6︰ 1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。 ┈┈┈ （ ） 选择： ①如果某图纸所用的比例尺小于 1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。 ②学校操场长 100米，宽 60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。 ︰ 20 ︰ 2020 ︰ 200 一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上 3厘米表示实际距离多少千米。 一种精密零件，画在图上是 12厘米，而实际的长度是 3毫米。 求这幅图的比例尺。 英华小学有一块长 120米、宽 80米的长方形操场，画在比例尺为 1 ： 4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米。 在比例尺为 1 ： 202000 的一幅地图上， A 城和 B 城相距 5 厘米，两城实际相距多少千米。 一幅地图的 线段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，甲乙两城在 这幅地图上相距 18厘米，两城间的实际距离是多少千米。 丙丁两城相距 660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米。 在一幅比例尺为 1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是 3厘米，宽是 2厘米。 （ 1）求这间教室的图上面积与实际面积。 （ 2）写出图上面积和实际面积的比。 并与比例尺进行比较。 下图是按 1︰ 50000的比例尺绘出的方位图。 说一说商店、公园、电影院的位置。 电影院 ● 30186。 ● ● 40186。 广场 公园 ● 商店 （ 1）公园在广场的东面（ ）千米处。 （ 2）电影院在广场的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米处。 （ 3）商店在广场的（ ）。 1 小明家在百货商场的北偏西 40176。 方向 2500 米处，图书馆在农业银行东偏南 40176。 方向1500 米处。 下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。 已知出租车在 3千米以内（含3 千米）按起步价 9 元计算，以后每增加 1 千米车费就增加 2 元。 请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费。 参考答案： １、说出下面各比例尺表示的意思。 1∶ 40000 表示图上距离是实际距离的400001，实 际距离是图上。