小升初总复习数学归类讲解及训练(上-含答案)(一)

小升初总复习数学归类讲解及训练(上-含答案)(一)内容摘要：

6个 排球 排球的个数是篮球的 75％ 等量关系式：篮球 – 排球 = 6个 解答： 设篮球有ｘ个，则排球有 75％ｘ个。 ｘ 75％ｘ = 6 = 6 ｘ = 24 75％ｘ = 24 = 18 答： 篮球有 24个，排球有 18 个。 你 会自己检验吗。 检验： 24 18 = 6（个），符合篮球比排球多 6个。 18 247。 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的 75％。 点评： 在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“ 1”的量，通常情况下设单位“ 1”的量为ｘ，再用 另一个量和单位“ 1”之间的关系，用含有 ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 例 六年级男生比女生少 40人，六年级女生人数相当于男生人数的 140％，六年级男生有多少人。 错误解法： 设：女生有ｘ人，男生就有 140％ｘ人。 140％ｘ ｘ = 40 = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 = 140 分析与解： 根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140％”，可以把男生人数看作 单位“ 1”的量，设 男生人数为ｘ人，女生人数就是 140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少 40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 – 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。 正确解答： 设 男生有ｘ人，女生就有 140％ｘ人。 140％ｘ ｘ = 40 = 40 ｘ = 100 答： 男生有 100人。 点评： 解错此题的原因是单位“ 1”的量找错了，要记住 找单位“ 1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“ 1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“ 1”的量。 例 （列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有 36只，比灰兔少 20％。 灰兔有多少只。 分析与解： 白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作单位“ 1”。 ?只 灰兔 166。 36 只 166。 白兔 比灰兔少 20％ 等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 解答： 设灰兔有ｘ只。 ｘ 20％ｘ = 36 = 36 ｘ = 45 答： 灰兔有 45只。 检验： 45 – 45 20％ = 36 或 （ 45 – 36）247。 45 = 20％，符合题意。 例 （列方程解决“已知比一个数多百分之几的 数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有 48只，比灰兔多 20％。 灰兔有多少只。 分析与解： 白兔比灰兔多 20％，把灰兔看作单位“ 1”。 ?只 灰兔 166。 比灰兔多 20％ 166。 白兔 48 只 等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数 解答： 设灰兔有ｘ只。 ｘ + 20％ｘ = 48 = 48 ｘ = 40 答： 灰兔有 40只。 检验： 40 + 40 20％ = 48 或 （ 48 – 40）247。 40 = 20％，符合题意。 点评： 和前面例题一样，都是去求单位“ 1”的量。 在解题时同样要注意找准 单位“ 1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。 例 （难点突破） 某商品如果按现价 18元出售，则亏了 25％，原来成本是多少元。 如果想盈利 25％，应按多少元出售该商品。 分析与解： 不管是亏 25％，还是盈利 25％，单位“ 1”都是这件商品的成本。 所以要先求这件商品的成本。 18 元亏 25％，说明 18 元比成本少 25％，即是成本的（ 1 25％）。 盈利 25％，说明盈利的是原来成本的 25％，实际售价是原来成本的（ 1 + 25％）。 解答： 设原来成本是ｘ元。 ｘ 25％ｘ = 18 = 18 ｘ = 24 24 （ 1 + 25％） = 30（元） 答： 原来成本是 24元，应按 30元出售该商品。 点评： 通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“ 1”的。 解答这道题目的关键是确定好单位“ 1”，这也是解百分数应用题时最重要的。 例 （考点透视） 水果批发部要运进一批 水果，第一次运进总量的 22％，第二次运进 吨，两次共运进这批水果的 62％，这批水果一共有多少吨。 分析与解： 根据题意可以画出下面的线段图： 62％ 第一次 22％ 吨 “ 1” ? 吨 从图中可以看出：两次一共运的吨数 第一次运的吨数 = ，单位“ 1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了 62％ｘ吨，第一次运进了 22％ｘ吨。 解： 设这批水果一共有ｘ吨。 62％ｘ 22％ｘ = 40％ｘ = ｘ = 答： 这批水果一共有。 点评： 在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。 画图的时候，要先找准单位“ 1”的量，用一根线段表示出单位“ 1”的量之后，再去表示其他的量。 模拟试题 一、基本训练： 找出下列各题中的单位“ 1”。 ① 男生人数占女生人数 60%。 ② 男生人数比女生人数多 20%。 ③ 女生人数比男生人数少 25%。 ④ 加工一批零件，已完成了 80%。 ⑤ 今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。 根据所给信息，说出数量间的相等关系 ① 一条路，已修了全长的 60% ② 一种彩电，现价比原价降低 10% ③ 松树的棵数比柏树多 13 看图列式。 用去 30% ? 只 灰兔 比灰兔多 25% 用去 ? 吨 还剩 28 吨 白兔 30 只 列式计算： （ 1）一个数的 75%比 30的 25%多 ，求这个数。 （ 2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。 二、解决问题： 对比练习 （ 1）某工厂六月份用煤 60吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨。 （ 2）某工厂六月份用煤 60吨 ，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少吨。 一张课桌比一把椅子贵 10元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价各是多少元。 果园里的梨树和苹果树共有 360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。 苹果树和梨树各有多少棵。 一套桌椅的价格是 78元，其中椅子的价格是桌子的 30%。 桌子和椅子的价格各是多少元。 一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6米，这条绳子共长多少米。 一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第 二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米。 根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷， ________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几。 ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几。 ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几。 ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几。 根据算式填条件 果园里有苹果树 200 棵， ，梨树有多少棵。 ① 200247。 20% ② 20020% ③ 200247。 （ 1+20%） ④ 200247。 （ 120%） ⑤ 200（ 120%） ⑥ 200（ 1+20%） （四 ） 主要内容 圆柱和圆锥 的认识、 圆柱的 表面积 学习目标 使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。 使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 考点分析 圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全 相同的两个圆。 形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 圆柱的侧面积 = 底面周长 高 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2 典型例题 例 （ 圆柱和圆锥的特征 ） 圆柱和圆锥 分别有什么特点。 分析与解： 长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是 平面图形（圆）外，都有一个曲面。 圆柱和圆锥的特征见下表。 圆 柱 圆 锥 底 面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。 侧 面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。