安徽省马鞍山市20xx-20xx学年高二数学下学期入学考试试题文

安徽省马鞍山市20xx-20xx学年高二数学下学期入学考试试题文内容摘要：

BCE； （ 3）求三棱锥 E BCF 的体积 . 20．（本小题 12分） 已知函数 ( ) lnf x x x ． （ I）求函数 ()fx的单 调递减区间； （ II）若 2( ) 6f x x ax   在 (0, ) 上恒成立，求实数 a 的取值范围； 解：（Ⅰ） ( ) ln 1f x x Q 39。 ( ) 0fx得 ln 1x 3分 10 xe   函数 ()fx的单调递减区间是 1(0, )e； 5分 （Ⅱ） ∵ 2( ) 6f x x ax   即 6lna x xx   设 6( ) lng x x xx  则 2226 ( 3 ) ( 2 )39。 ( ) x x x xgx xx    9分 当 (0,2)x 时 39。 ( ) 0gx ，函 数 ()gx 单调递减； 当 (2, )x  时 39。 ( ) 0gx ，函数 ()gx 单调递增；  ()gx 最小值 (2) 5 ln 2g  实数 a 的取值范围是 ( ,5 ln2]  ； 12分 21. （ 13 分）如图， 中心在原点的椭圆的焦点在 x 轴上，长轴长为 4，焦距为 23， O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）是否存在过 (0,2)M 的直线与椭圆交于 A ， B 两个不同点，使以 AB 为直径 的圆过原点。 若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由． 21（Ⅰ）设椭圆的方程为： 22 1( 0 )xy abab   ， 2 4 2aa  Q „„„„„„„„„„„„„ 1分 2 2 3 3cc  Q „„„„„„„„„„„„„ 2分 2 2 2 1b a c    „„„„„„„„„„„„„ 3分 所以，椭圆 的方程为： 2 2 14x y „„„„„„„„„„„„„ 4分 （Ⅱ） 法一： 假设存在过 (0,2)M 的直线 l 与椭圆交于 A 、 B 两个不同点，使以 AB 为直径的圆过原点，依题意可知 OA OB . ① 当直线 l 的斜率不存在时， A 、 B 分别为椭圆短轴的端点，不符合题意„ 5分 ② 当直线 l 的斜率存在时，设为 k ，则直线 l 的方程为： 2y kx 由 22214y kxx y 得： 22( 4 1 ) 16 12 0k x kx    „„„„„„„„ 7分 令 0 ，得： 2 2 2(16 ) 4 ( 4 1 ) 12 4 3 0k k k       2 34k „„„„„„„„„„„„„ 8分 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则1 2 1 2221 6 1 2,4 1 4 1kx x x xkk    „„„„„ 9分 又 112y kx， 222y kx  21 2 1 2 1 2 1 2( 2) ( 2) 2 ( ) 4y y k x k x k x x k x x      。