宁夏中卫市20xx届高三数学一模试卷文科word版含解析

宁夏中卫市20xx届高三数学一模试卷文科word版含解析内容摘要：

本题通过赋值法对 f（ 2﹣ x） =f（ x）中的 x 进行赋值为 2+x，可得﹣ f（ x）=f（ 2+x），可得 到函数 f（ x）的周期为 4，根据奇函数的性质得到 f（ 0） =0，再通过赋值法得到 f（ 1）， f（ 2）， f（ 3）， f（ 4）的值，即可求解． 【解答】 解： ∵ f（ 2﹣ x） =f（ x）， ∴ f[2﹣（ 2+x） ]=f（ 2+x），即 f（﹣ x） =f（ 2+x），即﹣ f（ x） =f（ 2+x）， ∴ f（ x+4） =f（ 4+x），故函数 f（ x）的周期为 4． ∵ 定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ 2﹣ x）﹣ f（ x） =0，且 f（﹣ 1） =2， ∴ f（ 0） =0， f（ 1） =﹣ f（﹣ 1） =﹣ 2， f（ 2） =f（ 0） =0， f（ 3） =f（﹣ 1） =2， f（ 4） =f（ 0） =0， ∴ f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +…+f+f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） ]+f+f（ 1） =0+（﹣ 2） =﹣ 2， 故选： C． 11．已知直线 l 过点 A（﹣ 1， 0）且与 ⊙ B： x2+y2﹣ 2x=0 相切于点 D，以坐标轴为对称轴的双曲线 E 过点 D，一条渐进线平行于 l，则 E 的方程为（ ） A． ﹣ =1B． ﹣ =1 C． ﹣ x2=1 D． ﹣ =1 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 设直线 l： y=k（ x+1），求得圆的圆心和半径，运用正弦和圆相切的条件：d=r，求得斜率 k，联立直线和圆方程解得交点，求 出渐近线方程，设出双曲线方程，代入 D 的坐标，解方程即可得到所求方程． 【解答】 解：可设直线 l： y=k（ x+1）， ⊙ B： x2+y2﹣ 2x=0 的圆心为（ 1， 0），半径为 1， 由相切的条件可得， d= =1， 解得 k=177。 ， 直线 l 的方程为 y=177。 （ x+1）， 联立 x2+y2﹣ 2x=0，解得 x= ， y=177。 ， 即 D（ ， 177。 ）， 由题意可得渐近线方程为 y=177。 x， 设双曲线的方程为 y2﹣ x2=m（ m≠ 0）， 代入 D 的坐标，可得 m= ﹣ = ． 则双曲线的方程为 ﹣ =1． 故选： D． 12．已知函数 f（ x） = ，对任意的 x1∈ [2， +∞ ）总存在 x2∈ （﹣∞ ， 2]，使得 f（ x1） =f（ x2），则实数 m 的取值范围是（ ） A． [2， 4） B．（﹣ ∞ ， 4] C． [3， 4） D．（ 0， 4） 【考点】 分段函数的应用． 【分析】 分类讨论，利用 x≥ 2 时函数的值域是 x＜ 2 的子集，即可得出结论． 【解答】 解：由题意， m≤ 0， x≥ 2， f（ x） ＜ 0， x＜ 2， f（ x） ＜ 22﹣ m，满足题意， m＞ 0， x＜ 2， f（ x） ＜ 22﹣ m， x≥ 2， f（ x） = ≤ ， ∵ 对任意的 x1∈ [2， +∞ ）总存在 x2∈ （﹣ ∞ ， 2]，使得 f（ x1） =f（ x2）， ∴ 22﹣ m≥ ， ∴ m≤ 4， ∴ 0＜ m≤ 4， 综上所述， m≤ 4． 故选 B． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知向量 与 的夹角是 ，且 | |=2， | |=3，若（ 2 +λ ） ⊥ ，则实数 λ= ﹣ ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出． 【解答】 解：向量 与 的夹角是 ，且 | |=2， | |=3，（ 2 +λ ） ⊥ ， 则（ 2 +λ ） • =2 +λ =2 2 3 cos +9λ=0， 解得 λ=﹣ ， 故答案为：﹣ 14．若 x， y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为 2 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数以及可行域，判断最值点的位置，然后求解最小值即可． 【解答】 解：因为线性约束条件所决定的可行域为非封闭区域且目标函数为线性的， 最值一定在边界点处取得． 分别将点 代入目标函数， 求得： ，所以最小值为 2． 故答案为： 2． 15．在 △ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 bsinB﹣ asinA= asinC，且 △ ABC 的面积为 a2sinB，则 cosB= ． 【考点】 正弦定理；三角函数的化简求值． 【分析】 由正弦定理化简已知的式子，结合条件和三角形的面积公式列出方程化简后，得到三边 a、 b、 c 的关系，由余弦定理求出 cosB 的值． 【解答】 解： ∵ bsinB﹣ asinA= asinC， ∴ 由正弦定理得， b2﹣ a2= ac， ① ∵△ ABC 的面积为 a2sinB， ∴ ，则 c=2a， 代入 ① 得， b2=2a2， 由余弦定理得， cosB= = = ， 故答案为： ． 16．已知数列 {nan}的前 n 项和为 Sn，且 an=2n，则使得 Sn﹣ nan+1+50＜ 0 的最小正整数 n 的 值为 5 ． 【考点】 数列的求和． 【分析】 由已知利用错位相减法求得数列 {nan}的前 n 项和为 Sn，代入 Sn﹣ nan+1+50＜ 0，求解不等式得答案． 【解答】 解：由 an=2n，得 an+1=2n+1， nan=n•2n， 则 ， ∴ ， 两 式 作 差 得 ： = ， ∴ ， 则由 Sn﹣ nan+1+50＜ 0，得（ n﹣ 1） •2n+1+2﹣ n•2n+1+50＜ 0， 即 2n+1＞ 52， ∴ n+1＞ 5，则 n＞ 4． ∴ 最小正整数 n 的值为 5． 故答案为： 5． 三、解答题（本大题公共 5 小题，满分 60 分） 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，且 A， B， C 成等差数列， （ 1）若 a=1， b= ，求 sinC； （ 2）若 a， b， c 成等差数列，试判断 △ ABC 的形状． 【考点】 等差数列的性质． 【分析】 （ 1）由三角形内角和定理结合 A， B，。