天津市南开区20xx-20xx学年九年级数学上学期期末考试试题含解析新人教版

天津市南开区20xx-20xx学年九年级数学上学期期末考试试题含解析新人教版内容摘要：

10．如图， D、 E 分别是 △ABC 边 AB、 BC 上的点， DE∥AC ，若 S△BDE ： S△CDE =1： 3，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】 由 S△BDE ： S△CDE =1： 3，得到 = ，于是得到 = ，根据 DE∥AC ，推出 △BDE∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】 解： ∵S △BDE ： S△CDE =1： 3， ∴ = ， ∴ = ， ∵DE∥AC ， ∴△BDE ∽△ABC ， ∴ = = ， 故选 D． 11．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y= x 经过点 A，作 AB⊥x 轴于点 B，将 △ABO绕点 B逆时针旋转 60176。 得到 △CBD ．若点 B的坐标为（ 2， 0），则点 C的坐标为（ ） A．（﹣ 1， ） B．（﹣ 2， ） C．（﹣ ， 1） D．（﹣ ， 2） 【分析】 作 CH⊥x 轴于 H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定 A（ 2， 2 ），再利用旋转的性质得 BC=BA=2 ， ∠ABC=60176。 ，则 ∠CBH=30176。 ，然后在 Rt△CB H 中，利用含 30度的直角三角形三边的关系可计算出 CH= BC= ， BH= CH=3，所以 OH=BH﹣ OB=3﹣2=1，于是可写出 C点坐标． 【解答】 解：作 CH⊥x 轴于 H，如图， ∵ 点 B的坐标为（ 2， 0）， AB⊥x 轴于点 B， ∴A 点横坐标为 2， 当 x=2时， y= x=2 ， ∴A （ 2， 2 ）， ∵△ABO 绕点 B逆时针旋转 60176。 得到 △CBD ， ∴BC=BA=2 ， ∠ABC=60176。 ， ∴∠CBH=30176。 ， 在 Rt△CBH 中， CH= BC= ， BH= CH=3， OH=BH﹣ OB=3﹣ 2=1， ∴C （﹣ 1， ）． 故选： A． 12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A（﹣ 1， 0），顶点坐标为（ 1， n），与 y轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点），则下列结论： ① 当 x＞ 3时， y＜ 0； ②3a+b ＞ 0； ③ ﹣ 1≤a≤ ﹣ ； ④3≤n≤4 中， 正确的是（ ） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ①③ 【分析】 ① 由抛物线的对称轴为直线 x=1，一个交点 A（﹣ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项 ① 作出判断； ② 根据抛物线开口方向判定 a的符号，由对称轴方程求得 b与 a 的关系是 b=﹣ 2a，将其 代入（ 3a+b），并判定其符号； ③ 根据两根之积 =﹣ 3，得到 a=﹣ ，然后根据 c的取值范围利用不等式的性质来求 a的取值范围； ④ 把顶点坐标代入函数解析式得到 n=a+b+c= c，利用 c的取值范围可以求得 n的取值范围． 【解答】 解： ①∵ 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A（﹣ 1， 0），对称轴直线是 x=1， ∴ 该抛物线与 x轴的另一个交点的坐标是（ 3， 0）， ∴ 根据图示知，当 x＞ 3时， y＜ 0． 故 ① 正确； ② 根据图示知，抛物线开口方向向下，则 a＜ 0． ∵ 对称轴 x=﹣ =1， ∴b= ﹣ 2a， ∴3a+b=3 a﹣ 2a=a＜ 0， 即 3a+b＜ 0． 故 ② 错误； ③∵ 抛物线与 x轴的两个交点坐标分别是（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ ﹣ 13= ﹣ 3， ∴ =﹣ 3，则 a=﹣ ． ∵ 抛物线与 y轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3 ， ∴ ﹣ 1≤ ﹣ ≤ ﹣ ，即﹣ 1≤a≤ ﹣ ． 故 ③ 正确； ④ 根据题意知， a=﹣ ，﹣ =1， ∴b= ﹣ 2a= ， ∴n=a+b+c= c． ∵2≤c≤3 ， ∴ ≤ c≤4 ，即 ≤n≤4 ． 故 ④ 错误． 综上所述，正确的说法有 ①③ ． 故选 D． 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13．在比例尺为 1： 1000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 15cm，则两地的实际距离 150 km． 【分析】 设两地的实际距离为 xcm，根据比例尺的定义得到 15： x=1： 1000 000，然后根据比例的性质计算出 x，再把单位由 cm化为 km 即可． 【解答】 解：设两地的实际距离为 xcm， 根据题意得 15： x=1： 1000 000， 所以 x=15000000cm=150km． 故答案为 150． 14．如果两个相似三角形的相似比为 2： 3，那么这两个相似三角形的面积比为 4： 9 ． 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果． 【解答】 解： ∵ 两个相似三角形的相似比为 2： 3， ∴ 这两个相似三角形的面积比为 4： 9． 15．某口袋 中有红色、黄色、蓝色玻璃球共 72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为 35%、 25%和 40%，估计口袋中黄色玻璃球有 18 个． 【分析】 让球的总数 黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数． 【解答】 解： ∵ 摸到红球、黄球、蓝球的频率为 35%、 25%和 40%， ∴ 摸到黄球的概率为 ， 故口袋中黄色玻璃球有 72=18 （个）． 故答案为： 18． 16．如图，正六边形 ABCDEF内接于圆 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM为 2 ． 【分析】 由正六边形的性质得出 ∠AOM=60176。 ， OA=4，求出 ∠OAM=30176。 ，由含 30176。 角的直角三角形的性质得出 OM= OA=2即可． 【解答】 解： ∵ 六边形 ABCDEF是正六边形， OM⊥AC ， ∴∠AOM=60176。 ， ∠OMA=90176。 ， OA=4， ∴∠OAM=30176。 ， ∴OM= OA=2， 即这个正三角形的边心距 OM为 2； 故答案为： 2． 17．如图，点 A在双曲线 上， 点 B在双曲线 y= 上，且 AB∥x 轴， C、 D 在 x 轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 2 ． 【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S的关系 S=|k|即可判断． 【解答】 解：过 A点作 AE⊥y 轴，垂足为 E， ∵ 点 A在双曲线 上， ∴ 四边形 AEOD的面积为 1， ∵ 点 B在双曲线 y= 上，且 AB∥x 轴， ∴ 四边形 BEOC的面积为 3， ∴ 四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 3﹣ 1=2． 故答案为： 2． 18．在 △ABC 中， BA=BC， ∠BAC=α ， M是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕。