四川省自贡市20xx年高考数学三诊试卷文科word版含解析

四川省自贡市20xx年高考数学三诊试卷文科word版含解析内容摘要：

答】解： ① 函数 y=sin（ ﹣ 2x） =sin2x，它是奇函数，不正确； ② 函数 y=sin（ x+ ）的单调增区间是， k∈ Z，在闭区间上是增函数，正确； ③ 直线 x= 代入函数 y=sin（ 2x+ ） =﹣ 1，所以 x= 图象的一条对称轴 ，正确； ④ 将函数 y=cos（ 2x﹣ ）的图象向左平移 单位，得到函数 y=cos（ 2x+ ）的图象，所以 ④ 不正确． 故选： B． 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． +2 【考点】 L!：由三视图求面积、体积． 【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的， 该几何体的表面积 S= +1 1+ + + = ． 故选： A． 11．已知函数 f（ x） =﹣ 2x5﹣ x3﹣ 7x+2，若 f（ a2） +f（ a﹣ 2） ＞ 4，则实数 a的取值范围（ ） A．（﹣ ∞ ， 1） B．（﹣ ∞ ， 3） C．（﹣ 1， 2） D．（﹣ 2， 1） 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，令 g（ x） =f（ x）﹣ 2，则 g（ x） =f（ x）﹣ 2=﹣ 2x5﹣ x3﹣ 7x，分析可得g（ x）的奇偶性与单调性，则 f（ a2） +f（ a﹣ 2） ＞ 4，可以转化为 g（ a2） ＞ ﹣ g（ a﹣ 2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得 a2＜ 2﹣ a，解可得 a的范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，令 g（ x） =f（ x）﹣ 2， 则 g（ x） =f（ x）﹣ 2=﹣ 2x5﹣ x3﹣ 7x， g（﹣ x） =﹣ 2（﹣ x） 5﹣（﹣ x） 3﹣ 7（﹣ x） =﹣（﹣ 2x5﹣ x3﹣ 7x），则 g（ x）为奇函数， 而 g（ x） =﹣ 2x5﹣ x3﹣ 7x，则 g′ （ x） =﹣ 10x4﹣ 2x2﹣ 7＜ 0，则 g（ x）为减函数， 若 f（ a2） +f（ a﹣ 2） ＞ 4，则有 f（ a2）﹣ 2＞ ﹣， 即 g（ a2） ＞ ﹣ g（ a﹣ 2）， 即 g（ a2） ＞ g（ 2﹣ a）， 则有 a2＜ 2﹣ a， 解可得﹣ 2＜ a＜ 1， 即 a的取值范围是（﹣ 2， 1）； 故选： D． 12．已知双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），过 双曲线右焦点 F倾斜角为 的直线与该双曲线的渐近线分别交于 M、 N．若 |FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． 或 D． 或 【考点】 KC：双曲线的简单性质． 【分析】求出双曲线的渐近线方程，讨论 b＞ a＞ 0，可得 N为 FM的中点．当 a＞ b＞ 0时，可得 =﹣ 2 ，求出直线 MN的方程，联立渐近线方程可得 M， N的坐标，求得 b=3a或 a=3b，再由离心率公式即可得到所求值． 【解答】解：双曲线 C： ﹣ =1 的渐近线方程为 y=177。 x， 当 b＞ a＞ 0时，如右图． 若 |FM|=2|FN|， 可得 N为 FM的中点． 由直线 MN： y=x﹣ c，联立 y= x，可得 M（ ， ）， 由直线 MN： y=x﹣ c，联立 y=﹣ x，可得 N（ ，﹣ ）， 由 F（ c， 0），可得﹣ = ， 化简为 b=3a， 即有 e= = = = ； 当 a＞ b＞ 0时，如右图． 若 |FM|=2|FN|，可得 =﹣ 2 ， 由直线 MN： y=x﹣ c，联立 y= x，可得 M（ ， ）， 由直线 MN： y=x﹣ c，联立 y=﹣ x，可得 N（ ，﹣ ）， 由 F（ c， 0），可得 =﹣ 2•（﹣ ）， 化简为 a=3b， 即有 e= = = = ． 则该双曲线的离心率等 于 或 ． 故选： D． 二、填空题 13．设等比数列 {an}的公比 q= ，前 n项和为 Sn，则 = ． 【考点】 8G：等比数列的性质． 【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出 ． 【解答】解： ∵ 等比数列 {an}的公比 q= ， ∴ S4= = a1， a2= a1， ∴ = = ． 故答案为： ． 14．已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2，且（ + ） ⊥ ，则向量 ， 的夹角是 ． 【考点】 9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向 量 ， 的夹角 【解答】解：设向量 ， 的夹角为 θ ， ∵ | |= ， | |=2，且（ + ） ⊥ ， ∴ （ + ） • = + = +| |•| |cosθ=2 +2 cosθ=0 ， 解得 cosθ= ﹣ ， ∵ 0≤ θ ≤ π ， ∴ θ= ， 故答案为： 15．关于函数 f（ x） =ln ，有下列三个命题： ① f（ x）的定义域为（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）； ② f（ x）为奇函数； ③ f（ x）在定义域上是增函数； ④ 对任意 x1， x2∈ （﹣ 1， 1），都有 f（ x1） +f（ x2） =f（ ）． 其中真命题有 ②④ （写出所有真命题 的番号） 【考点】 4N：对数函数的图象与性质． 【分析】由函数 f（ x） =ln =ln（ ），根据函数的各性质依次判断各选项即可． 【解答】解：函数 f（ x） =ln =ln（ ）， 其定义域满足：（ 1﹣ x）（ 1+x） ＞ 0，解得：﹣ 1＜ x＜ 1， ∴ 定义域为 {x|﹣ 1＜ x＜ 1}． ∴① 不对． 由 f（﹣ x） =ln =ln =ln（ ） ﹣ 1=﹣ ln =﹣ f（ x），是奇函数， ∴② 对． 定义域为 {x|﹣ 1＜ x＜ 1}．函数 y= 在定义内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减， ∴ f（ x）在定义域上是减函数； ③ 不对． f（ x1） +f（ x2） =ln +ln =ln（ ） =f（ ）． ∴④ 对． 故答案为 ②④ 1。