四川省绵阳市20xx届高三第三次诊断性考试数学理试题word版含答案

四川省绵阳市20xx届高三第三次诊断性考试数学理试题word版含答案内容摘要：

，试证明 )(xf 存在唯一零点 )1,0(0 ex ，并求 )(xf的最大值； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 )()( xqxp  的解集中有且只有两个整数，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 2 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程是 sin3 ,cos31yx（  为参数） .以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 1 . （Ⅰ）分别写出 1C 的极坐标方程和 2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若射线 l 的 极坐标方程 )0(3   ，且 l 分别交曲线 1C 、 2C 于 A 、 B 两点，求 AB . 45：不等式选讲 已知函数 633)(  xaxxf ， 12)(  xg . （Ⅰ） 1a 时，解不等式 8)( xf ； （Ⅱ）若对任意 Rx1 都有 Rx2 ，使得 )()( 21 xgxf  成立，求实数 a 的取值范围 . 绵阳市高 2020 级第三次诊断性 考试 数学 (理工类 )参考解答及评分标准 一、选择题 15: CDABA 610: ABDDC 1 12： BB 二、填空题 13. 2 14. 4 16. 9 三、解答题 ：（Ⅰ） 把 acbca 3)( 22  整理得， acbca  222 , 由余弦定理有 ac bcaB 2c os 222 212  acac, ∴3B. （Ⅱ） ABC 中，  CBA ，即 )( CAB  ，故 )sin(sin CAB  ， 由已知 AACB 2s in2)s in (s in  可得 AACCAs 2s i n2)s i n ()s i n (  , ∴  CACA s inc o sc o ss in ACAC s inc o sc o ss in  AAcossin4 , 整理得 AACA c o ss in2s inc o s  . 若 0cos A ，则 2A ， 于是由 2b ，可得 332tan2  Bc ， 此时 ABC 的面积为 33221  bcS . 若 0cos A ，则 AC sin2sin  ， 由正弦定理可知， ac 2 ， 代入 acbca  222 整理可得 43 2a ，解得 332a ，进而 334c ， 此时 ABC 的面积 3 32sin21  BacS . ∴综上所述， ABC 的面为 332 . ：（Ⅰ）补全的列联表如下： 年轻人 非年轻人 合计 经常使用共享单车 100 20 120 不常使用共享单车 60 20 80 合计 160 40 200 于是 100a ， 20b ， 60c ， 20d ， ∴ 4016080120 )206020200(200 22  K  ， 即有 85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关 . （Ⅱ）由（Ⅰ）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为%10%10020200  ，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为 ， ∵ ),3(~ BX , ,3,2,1,0X ∴ 7 2 )()0( 3 XP ， )3( 3 XP ， ∴ X 的分布列为 X 0 1 2 3 P ∴ X 的数学期望 )( X。