四川省成都市龙泉20xx-20xx学年高二数学4月月考试题理

四川省成都市龙泉20xx-20xx学年高二数学4月月考试题理内容摘要：

1（本题满分 12分）已知两个定点 A(－ 1,0)、 B(2,0)，求使∠ MBA＝ 2∠ MAB的点 M的轨迹方程． （本题满分 12分）已知抛物线 C： y2＝ 2px(p0)过点 A(1，－ 2)． (1)求抛物线 C的方程，并求其准线方程． (2)是否存在平行于 OA(O为坐标原点 )的直线 l，使得直线 l与抛物线 C有公共点，且直线OA与 l的距离等于 55。 若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由． 21． (本题满分 12 分 )已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y＝ 14x2的焦点，离心率为 2 55 . (1)求椭圆 C的标准方程； (2)过椭圆 C的右焦点 F作直线 l交椭圆 C于 A， B两点，交 y轴于点 M，若 MA ＝ mFA ， MB＝ nFB ，求 m＋ n的值． 2（本题满分 10分） 已知某圆的极坐标方程为 ρ 2－ 4 2ρ cos θ － π 4 ＋ 6＝ 0，求： (1)圆的普通方程和参数方程； (2)在圆上所有的点 (x， y)中 x178。 y的最大值和最小值． 高 2020级高二下期第一次月考数学试题（理科）答案 一、选择题 DDABA DBBCC AC 二、填空题 12 2,2 2 1 1735 1 4 1 6 三、解答题 1 解 先后 2次抛掷一枚骰子 ， 将得到的点数分别记为 a， b包含的基本事件有： (1， 1)，(1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (1， 5)， (1， 6)， (2， 1)，„， (6， 5)， (6， 6)， 共 36个． „„„ 2分 (1)∵ 直线 ax＋ by＋ 5＝ 0与圆 x2＋ y2＝ 1相切 ， ∴ 5a2＋ b2＝ 1， 整理得： a2＋ b2＝ 25. „„„ .4分 由于 a， b∈ {1， 2， 3， 4， 5， 6}，∴ 满足条件的情况只有 a＝ 3， b＝ 4， 或 a＝ 4， b＝ 3两种情况． ∴ 直线 ax＋ by＋ 5＝ 0与圆 x2＋ y2＝ 1相切的概率是 236＝ 118. „ . „ 6分 (2)∵ 三角形的一边 长为 5， 三条线段围成等腰三角形 ， ∴ 当 a＝ 1时 ， b＝ 5， 共 1个基本 事件； 当 a＝ 2时 ， b＝ 5， 共 1个基本事件； 当 a＝ 3时 ， b＝ 3， 5， 共 2个基本事件； 当 a＝ 4时 ， b＝ 4， 5， 共 2个基本事件； 当 a＝ 5时 ， b＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 共 6个基本事件； 当 a＝ 6时 ， b＝ 5， 6， 共 2个基本事件； ∴ 满足条件的基本事件共有 1＋ 1＋ 2＋ 2＋ 6＋ 2＝ 14 个． ∴ 三条线段能围成等腰三角形的概率为 1436＝ 718.。