四川省成都市九校20xx届高三第四次联合模拟理科数学试卷word版含答案

四川省成都市九校20xx届高三第四次联合模拟理科数学试卷word版含答案内容摘要：

    f x x a x a. （Ⅰ） 若13f，求 实数 a的取值范围 ； （Ⅱ） 若1,a x R, 求证：  2fx. 理数双向细目表 序号 知识考点 能力要求 考点 分值 识记 理解 简单应用 综合应用 1 集合的运算 √ 5 2 复数的运算 √ 5 3 框图算法 √ 5 4 线性回归 √ 5 5 指数对数的运算 √ 5 6 排列组合 √ 5 7 三视图 √ 5 8 等差数列前 n 项和 √ 5 9 线性规划、均值不等式 √ 5 10 三角函数恒成立求参数范围 √ 5 11 抛物线定义 √ 5 12 二次方程根的分布 √ 5 13 定积分、二项式定理 √ 5 14 双曲线的离心率 √ 5 15 平面向量的运算 √ 5 16 数列的最值 √ 5 17 正弦定理、余弦定理 √ 12 18 变量的相关性、分布列、期望 √ 12 19 空间位置关系证明、求二面角 √ 12 20 直线与椭圆位置关系、综合应 √ 12 用 21 函数零点、函数与导数的综合应用 √ 12 22 23 参数方程、极坐标方程的互化 直线参数方程的应用 解绝对值不等式及证明 √ 10 √ 合计 150 比例 理数答案 一、选择题 （ 1） B （ 2） C （ 3） C （ 4） D （ 5） B （ 6） A （ 7） C （ 8） B （ 9） A （ 10） B （ 11） B （ 12） D 二、填空题 （ 13） （ 14）3 （ 15） 6 （ 16）292 三、解答题 (17) 解 : (Ⅰ ) 在 △APC中 , 因为60 , 2 , 4PA C PC AP AC    , 由余弦定理得2 2 2 2 c osPC AP AC AP AC PA C      , ……………………… 1 分 所以   2222 4 2 4 c os 60AP AP AP AP        , 整理得2 4 4 0AP AP  , ……………………… 2 分 解得 2AP. ……………………… 3 分 所以AC. ……………………… 4 分 所以 △APC是等边三角形 . ……………………… 5 分 所以60 .ACP  ……………………… 6 分 (Ⅱ )由于 APB是 △APC的外角 , 所以120APB . ……………………… 7 分 因为 △ APB的面积是332, 所以1 3 3si n    AP PB AP B.………………… 8 分 P CBA 所以 3PB. ……………………………………………………………………… 9分 在 △ APB中 , 2 2 2 2 c osAB AP PB AP PB AP B       222 3 2 2 3 c os 120       19, 所以19AB. ……………………………………………………………………… 10 分 在 △ APB中 , 由正弦定理得si n si nAB PBAP B BA P, ……………………… 11 分 所以 sinBAP3sin12019 5738.……………………………………………… 12分 （ 18）解： （ 1）由列联表得22 100( 26 20 30 34) 44 50 50K        所以没有 60%的把握认为 “古文迷”与性别有关． …………………… 3 分 （ 2）调查的 50 名女生中“古文迷”有 30 人，“非古文迷”有 20 人，按分层抽样的方法抽出 5 人，则“古文迷”的人数为305350人 ，“非古文迷”有205250人 ． 即抽取的 5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为 3 人和 2 人 …………… 6 分 （ 3）因为。