四川省成都市20xx届高三高中毕业班第三次诊断检测理数试题word版含答案

四川省成都市20xx届高三高中毕业班第三次诊断检测理数试题word版含答案内容摘要：

方程为222352xtyt  （ t 为参数 ）． （ Ⅰ ）写出直 线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 ； （ Ⅱ ）在平面直角坐标系中，设曲线 C 经过伸缩变换 139。 : 239。 xxyy  得到曲线 39。 C ， 若 ( , )Mxy为曲线 39。 C 上任意一点 ， 求点 M 到直线 l 的最小距离 ． 23．已知 ( ) ,f x x a a R  ． （ Ⅰ ）当 1a 时 ， 求不等式 ( ) 2 5 6f x x  的解集 ； （ Ⅱ ）若函数 ( ) ( ) 3g x f x x  的值域为 A ， 且 [ 1,2] A， 求 a 的取值范围 ． 试卷答案 一、选择题 15:BABCB 610:DDADC 1 12： CD 二、填空题 13． 160 14． 3 15． 5040 16． 33 三、解答题 17．解：（ Ⅰ ）由已知及正弦定理，得 2 si n si n 2 si n c osC A B A． ∵ 180 ( )C A B  ， ∴ 2 si n( ) si n 2 si n c osA B A B A  ． 化简，得 si n ( 2 c os 1) 0AB． ∵ sin 0A ， ∴ 1cos 2B ． ∵ 0 B ， ∴ 3B  ． （ Ⅱ ）由已知及余弦定理，得 22 12a c ac   ． 即 2( ) 3 12a c ac  ． ∵ ,0a c c， ∴ 22( ) 3 ( ) 1 22acac   ，即 2( ) 48ac． ∴ 43ac ，当且仅当 23ac 时，取等号． ∴ ac 的最大值为 43． 18．解：（ Ⅰ ） ∵ 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， 60BAD， ∴ AC BD ，且 23AC ， 2BD ． ∵ 四边形 BDEF 是矩形， ∴ DE BD ． ∵ 平面 BDEF 平面 ABCD ， 平面 BDEF 平面 ABCD BD ， ∴ DE 平面 ABCD ， AC 平面 BDEF ． 记 AC BD O ．取 EF 中点 H ，则 //OH DE ． ∴ OH 平面 ABCD ． 如图，以 O 为原点，分别以 ,OB OC OH 的方向为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Oxyz ． 由题意，得 (1,0,0)B ， (0, 3,0)C ， ( 1,0,0)D ， (0, 3,0)A  ， ( 1,0,2)E ， (1,0,2)F ． ∴ (0, 2 3, 0)AC  ， ( 1, 3, 2)AE  ． ∵ M 为线段 BF 上一 点，设 (1, 0, )(0 2)M t t． ∴ (2,0, )DM t ． ∵ DM 平面 ACE ， ∴ DE AE ． ∵ 2 0 2 0D E A E t    ．解得 1t ． ∴ (1,0,1)M ． ∴ 1BM ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ），可知 AC 平面 BDEF ． ∴ AC 平面 DMB ． ( 1, 3, 0)AD  ， (1, 3,1)AM  ． 设平面 ADM 的法向量为 ( , , )n x y z ． 由 00n ADn AM ，得 30xyx y z    ． 取 1y ，则 ( 3,1, 2 3)n ． ∵ cos n ， 2 3 14| || | 4 2 3n A CAC n A C   ， ∴ 二面角 A DM B的余弦值为 14． 19．解：（ Ⅰ ）根据所给数据得到如下 22 列联表： 年龄低于 35岁 年龄不低于 35岁 合计 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合计 35 15 50 根据 22 列联表中的数据，得到 2K 的观测值为 25 0 ( 3 0 5 1 0 5 )( 3 0 1 0 ) ( 5 5 ) ( 3 0 5 ) (1 0 5 )k        ． ∴ 不能在犯错误的概率不超过 ，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．。