四川省广安市20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含解析

四川省广安市20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含解析内容摘要：

问题进行解决。 如解决含递推公式的归纳推理问题，一般是先解决题中的递推关系式求出一些特殊的对象，然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结论。 16. 假设某次数学测试共有 20道选择题，每个选择题都给了 4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的） .评分标准规定：每题只选 1项，答对得 5分，否则得 0分 .某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的 12道题，其他试题随机答题，则他的得分 的方差 =_______.... 【答案】 【解析】此题考查离散型随机变量的分布列知识和二项分布知识；设剩下的 8题答对的个数是，则得分 ；且 ,所以 ，所以。 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分。 解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17～ 21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。 第 22～ 23题为选考题，考生根据要求作答 ) 17. 已知 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 32. （ 1）求 ； （ 2）求展开式中二项式系数最大的项 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）采用赋值法，令 得二项展开式中各项系数和为 ，二项式系数和为 ，根据题意 ，所以即 ， ；（ 2）根据二项展开式的性质可知，当n=5时，展开式为 6项，中间两项第 3项，第 4项的二项式系数最大，根据通项公式，分别为 ， ，再计算就可以得到二项式系数最大的两项。 试题解析： （ 1）令 ， 则 展开式的各项系数和为 ，又 展开式的各项二项式系数和为 ，所以 ，即 ，解得 . （ 2）由（ 1）可知： ，所以 展开式的中间两项二项式系数最大，即 18. 已知函数 ． （ 1）求函数 的单调区间． （ 2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围 . 【答案】 （ 1）单调增区间 单调减区间 （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）对函数 求导，令 ，解不等式，即得到递增区间，令 ，解不等式，即得递减区间；（ 2） 若 对 恒成立，即 对恒成立，所以问题转化为求 成立即可，即求函数 在区间 上的最小值，根据第（ 1）问单调性，易求出函数在 上的最小值，于是可以求出 的取值范围。 试题解析：（ 1）令 ，解得 或 ， 令 ，解得： . 故函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . （ 2）由（ 1）知 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增， 又 ， ， ， ∴ ， ∵ 对 恒成立， ∴ ，即 ， ∴ 19. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3次；在 A处每投进一球得 3分，在 B处每投进一球得 2分；如果前两次得分之 和超过 3分即停止投篮，否则投第三次 .某同学在 A处的命中率 ，在 B处的命中率为 ,该同学选择先在 A处投一球，以后都在 B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分 . （ 1）求该同学投篮 3次的概率； （ 2）求随机变量 的数学期望 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）由于规定每人最多投 3 次，且若前两次得分之和超过 3分即停止，所以若该同学投篮 3次，则说明该同学投篮情况可以分为两类，第一类是：第 1次投中，第。