四川省仁寿一中20xx届高三下学期第三次模拟考试数学理科试题word版含答案

四川省仁寿一中20xx届高三下学期第三次模拟考试数学理科试题word版含答案内容摘要：

14. 24 15. 32 16. 21n 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17） （本小题满分为 12分 ）解： （ I）由已知 得 ，化简得 故..............................................................................................6 分 （ II） 因为 ，所以 ，由正弦定理 ， 得 a=2sinA,c=2sinC， ，因为 ，所以 ， 所以 .............................................................................12 分 （ 18） （本小题满分为 12分） 解（ ⅰ ）众 数： 和 ；中位数： ……3 分 （ ⅱ ） 设 iA 表示所取 3 人中有个人是 “好视力 ”，则至多有 1 人是 “好视力 ”的概率为： 140121)()()( 3162121431631210  C CCCCAPAPAP…………………………6 分 （ ⅲ ）的可能取值为 0， 1， 2， 3 ， 6427)43()0( 3 P 6427)43(41)1( 213  CP  64943)41()2( 223  CP  641)41()3( 3 P 的分布列为 …………………10 分 E  ………………………………………………………………12 分 （ 19） （本小题满分 12分） 解： （ Ⅰ ）证明：过 E 作 //EG FD 交 AP 于 G ,连接 CG ,连接 AC 交 BD 于 O ,连接 FO . ∵ //EG FD ,EG 面 BDF ,FD 面 BDF ， ∴ //EG 面 BDF ， ………………2 分 底面 ABCD 是菱形， O 是 AC 的中点， E 为 PD 的中点， G 为 PF 的中点， 1AF ， 3PA ， F 为 AG 的中点， //OF CG CG 面 BDF ,OF 面 BDF ， ∴ //CG 面 BDF ， ……………………………4 分 又 EG CG G ， ,EGCG 面 CGE ， ∴ 面 //CGE 面 BDF ， 又 CE 面 CGE ， ∴ //CE 面 BDF , ……………………………………………………5 分 （ Ⅱ ） 底面 ABCD 是边长为的菱形， AC BD 以 O 为原点， OB 所在的直线为轴，建立坐标系如图所示， 底面 ABCD 是边长为的菱形， 60ABC ， 3AC， 33BD 又 3PA ， PA 面 ABCD ，  33( ,0,0)2B ， 33( ,0,0)2D  ， 3(0, ,0)2C ， 3(0, ,3)2P  2AF ，  3(0, ,2)2F  ， ……………………………7 分 设平面 BDF 的法向量为 1 1 1 1( , , )n x y z ( 3 3, 0, 0)BD  ， 3 3 3( , , 2 )22BF    111 1 1 13 3 03 3 3 2022n BD xn BF x y z           由  11 1 103 3 3 2022xx y z   令 1 2y ，则1 32z，取1 3(0,2, )2n  ………………9 分 设平面 PCD 的法向量为 2 2 2 2( , , )n x y z (0,3, 3)PC ， 3 3 3( , , 3)22PD    由 2 2 22 2 2 23 3 03 3 3 3022n PC y zn PD x y z           222 2 23 2 0yzx y z    令 2 3x  ，则 223yz  ，取 2 ( 3, 3, 3)n    ………………… ……………11 分 设平面 BDF 与平面 PCD 所成锐二面角的平面角为  ， 则121212。