北师大版初中数学3年中考2年模拟真题演练

北师大版初中数学3年中考2年模拟真题演练内容摘要：

F，交 CD 于点 G（如图 ① ），求证 ： AE=CG； （ 2）直线 AH垂直于 CE 于 ，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 ② ），找出图中与BE 相等的线段，并说明。 ED CBA图 6 第 18题图 B A E D F C 【答案】（ 1）证明： ∵ 点 D 是 AB 中点， AC=BC， ∠ ACB=900 ∴ CD⊥ AB， ∠ ACD=∠ BCD=450 ∠ CAD=∠ CBD=450 ∴∠ CAE=∠ BCG 又 BF⊥ CE ∴∠ CBG+∠ BCG=900 又 ∠ ACE+∠ BCF=900 ∴∠ ACE=∠ CBG ∴ △ AEC≌ △ CGB ∴ AE=CG （ 2） BE=CM 证明： ∵ CH⊥ HM， CD⊥ ED ∴∠ CMA+∠ MCH=900 ∠ BEC+∠ MCH=900 ∴∠ CMA=∠ BEC 又， AC=BC， ∠ ACM=∠ CBE=450 ∴ △ BCE≌ △ CAM ∴ BE=CM 一、选择题 1． （ 2020浙江宁波） 如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=36176。 ， BD、 CE分别是△ ABC、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有 (A)5 个 (B)4 个 (C)3 个 (D)2 个 【答案】 A 2． （ 2020 浙江义乌 ） 如图，直线 CD是线段 AB 的垂直平分线， P为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为 （ ▲ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 【答案】 B 3． （ 2020江苏无锡） 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于 90176。 D．内角和等于 180176。 【答案】 B 4.（ 2020 黄冈） 如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥ AC 于 E， Q为 BC 延长线上一点，当 PA＝ CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） A． 13 B． 12 C． 23 D．不能确定 第 15 题图 【答案】 B． 5． （ 2020山东烟台） 如图，等腰△ ABC 中， AB=AC，∠ A=20176。 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠ CBE 等于 A、 80176。 B、 70176。 C、 60176。 D、 50176。 EDCBA(第 10 题 ) A B C D P 【答案】 C 6． （ 2020江西） 已知等腰三角形的两条边长分别是 7和 3，则下列四个数中，第三条边的长是 ( ) A． 8 B． 7 C． 4 D． 3 【答案】 B 7． （ 2020 湖 北武汉） 如图，△ ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若∠ DAB=20176。 ，∠DAC=30176。 ，则∠ BDC 的大小是（ ） ACDB 176。 176。 176。 176。 【答案】 A 8． （ 2020 山东威海） 如图， 在 △ ABC 中， D， E 分别 是 边 AC， AB 的中点， 连 接 BD． 若 BD 平分 ∠ ABC，则下列结论错误的是 A． BC＝ 2BE B． ∠ A＝ ∠ EDA C． BC＝ 2AD D． BD⊥ AC 【答案】 C 9． （ 2020 湖南株洲） 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、 B 是两A D B E C 格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为 等腰三角形 ． ． ． ． ． ，则点 C 的个数是 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【答案】 C 10． （ 2020云南楚雄） 已知等腰三角形的一个内角为 70176。 ，则另外两个内角的度数是 （ ） A． 55176。 ， 55176。 B． 70176。 ， 40176。 C． 55176。 ， 55176。 或 70176。 ， 40176。 D．以上都不对 【答案】 C 11． （ 2020湖北随州） 如图，过边长为 1 的等边△ ABC的边 AB 上一点 P，作 PE⊥ AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA＝ CQ时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE的长为（ ） A． 13 B． 12 C． 23 D．不能确定 第 15 题图 【答案】 B 12． （ 2020 湖北襄樊） 已知：一等腰三角形的两边长 x、 y 满足方程组 2 3,3 2 8,xyxy 则此等腰三角形的周长为（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 5 或 4 【答案】 A 13． （ 2020 山东东营） 如图，点 C是线段 AB 上的一个动点，△ ACD 和△ BCE是在 AB同侧的两个等边三角形， DM， EN 分别是△ ACD 和△ BCE 的高，点 C 在线段 AB 上沿着从点 A向点 B 的方向移动 (不与点 A， B 重合 )，连接 DE，得到四边形 DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ） （ A）逐渐 增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终 不变 (D) 先增大后变小 BA第 8 题图 【答案】 C 14． （ 2020 广东 汕头） 如图，把等腰直角△ ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处．下面结论错误的是（ ） A． AB＝ BE B． AD＝ DC C． AD＝ DE D． AD＝ EC 【答案】 B 15． （ 2020 重庆江津 ） 已知 ：△ ABC中 ， AB=AC=x ， BC=6， 则腰长 x 的 取值范围是 （ ） A． 03x B． 3x C． 36x D． 6x 【 答案】 B 16．（ 2020 重庆江津） 如图，在 Rt△ ABC 中， AB=AC， D、 E是斜边 BC上两点，且∠ DAE=45176。 ，将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到△ AFB ，连接 EF ．下列结论中正确的个数有（ ） ① 45EAF   ②△ ABE ∽△ ACD ③ EA 平分 CEF ④ 2 2 2BE D C D E A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 【 答案】 C 17． （ 2020广东茂名） 如图， 吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC， 已知点 E、 F 分别是边 AB、 AC 的中点，量得 EF＝ 5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是 A、 15 米 B、 20 米 C、 25 米 D、 30 米 【答案】 C 18． （ 2020 广东深圳） 如图 1，△ ABC 中， AC=AD=BD，∠ DAC=80176。 则∠ B 的度数是 A． 40176。 B． 35176。 C． 25176。 D． 20176。 【答案】 C 19． （ 2020 贵州铜仁） 如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正△ A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△ A1B1C1三边的中点 A2， B2， C2，作出了第 2个正△ A2B2C2，算出了正△ A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第 3 个正△ A3B3C3，算出了正 △ A3B3C3的面积„„，由此可得，第 8 个正△ A8B8C8的面 积是（ ） A． 731()42 B． 831()42 C． 731()44 D． 831()44 (第 5 题图 ) FECBA 【答案】 C 20． （ 2020 四川 广安） 等腰三角形的两边长为 9，则它的周长是 A． 17 B． 17 或 22 C． 20 D． 22 【 答案】 D 21． （ 2020黑龙江绥化） 如图所示，已知 △ ABC和 △ DCE 均是等边三角形，点 B、 C、 E 在同一条直线上， AE 与 BD 交于点 O， AE 与 CD 交于点 G， AC 与 BD 交于点 F，连结OC、 FG，则下列结论： ① AE＝ BD ② AG＝ BF ③ FG∥ BE ④∠ BOC＝ ∠ EOC，其中正确结论的个数（ ） 个 个 个 个 【答案】 D 22． （ 2020 广东清远） 等腰三角形的底角为 40176。 ，则这个等腰三角形的顶角为 ( ) A． 40176。 B． 80176。 C． 100176。 D． 100176。 或 40176。 【答案】 C 二、填空题 1． 如图， AD 是△ ABC 的边 BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ ABC是等腰三角形的是 __________________。 （把所有正确答案的序号都填写在横线上） ① ∠ BAD＝∠ ACD ② ∠ BAD＝∠ CAD， ③ AB+BD＝ AC+CD ④ ABBD＝ ACCD 【答案】﹝ 2﹞﹝ 3﹞﹝ 4﹞ 2． （ 2020 广东广州， 16， 3分） 如图 4， BD是 △ ABC 的角平分线， ∠ ABD＝ 36176。 ， ∠ C＝ 72176。 ，则图中的等腰三角形 有 _____个 ． „„ 图 ③图 ②图 ①AB CD 【答案】 3 3． （ 2020江苏无锡） 如图，△ ABC中， DE垂直平分 AC 交 AB于 E，∠ A=30176。 ， ∠ ACB=80176。 ，则∠ BCE= ▲ 176。 ． 【答案】 50176。 4． （ 2020 江苏泰州） 等腰△ ABC 的两边长分别为 2和 5，则第三边长为 ． 【答案】 5 5． （ 2020 四川眉山） 如图， 将 第一个图（ 图 ① ） 所示的正三角形 连结各边中点 进行分割 ，得到 第二个图（ 图 ② ）； 再将 第二个图中 最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 ，得到 第三个图（ 图 ③ ）； 再将 第三个图 中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 ， „„， 则 得到的第五个图 中，共有 ________个正三角形． 【答案】 17 6． （ 2020浙江绍兴） 做 如下操作：在等腰三角形 ABC 中 ,AB= AC,AD 平分∠ BAC, 交 BC 于点 △ ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换 ,所得的 像与△ ACD 重合 . 对于下列结论 :① 在同一个三角形中 ,等角对等边。 ② 在同一个三角形中 ,等边对等角。 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合 . 由 上述操作可得出的是 (将正确结论的序号 都填上 ). 【答案】 ② ③ 7． （ 2020江苏淮安） 已知周长为 8的等腰三角形，有一个腰长为 3，则最短的一条串位线长为 ． 【答案】 8．（ 2020 山东滨州） 如图 ,等边△ ABC的边长为 6,AD是 BC 边上的中线 ,M 是 AD 上的动点 ,E（第 16 题） EDCBA第 15 题图 是 AC 边上一点 .若 AE=2,EM+CM 的最小值为 . 【答案】 27 9． （ 2020 四川内江） 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图 1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 4 个，图 2 中以格点 为顶点的等腰直角三角形有 个，图 3中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图 4中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个 . 【答案】 10， 28， 50 10． （ 2020 湖南湘潭） △ ABC 中，若 ∠ A=80o， ∠ B=50o， AC=5，则 AB= . 【答案】 5 11． （ 2020 广西桂林） 如图：已知 AB=10，点 C、 D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以 AP、 PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 △ AEP 和 等边 △ PFB，连结 EF，设 EF的中点为 G；当点 P从点 C运动到点 D时，则点 G移动路径的长是 ________． A BC DPEFG 【答案】 3 12． （ 2020 广西钦州市） 如图， △ ABC 是一个边长为 2 的等边三角形， AD0⊥ BC，垂足为点 D0．过点 D0 作 D0D1⊥ AB，垂足为点 D1；再过点 D1作 D1D2⊥ AD0，垂足为点 D2；又过点 D2 作 D2D3⊥ AB，垂足为点 D3； „„ ；这样一直作下去，得到一组线段： D0D1，D1D2， D2D3， „„ ，则线段 Dn1Dn的长为 _ ▲ _（ n 为正整数）． 图 2 图 1 图 4 图 3 全品中考网 【答案】 3()2 n 13． （ 2020年山西） 如图，在△ ABC 中， AB=AC=13， BC=10， D是 AB 的中点，过点 D 作DE⊥ AC 于点 E，则 DE 的长是。 【答案】 6013 14． （ 2020天门、潜江、仙桃） 从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 . 【答案】 72176。 ，（ 7540 ）176。 15． （ 2020四川攀枝花 ） 如图 8， 在 △ ABC中 ， AB=AC=2，∠ BAC=900 , 直角∠ EPF的顶点 P是 BC的中点，两边 PE， PF分别交 AB， AC于点 E， F． 给出以下四个结论： ① BE=AF,②Ｓ △ EPF的最小值为。