北师大版九下圆的对称性同步习题精选2套

北师大版九下圆的对称性同步习题精选2套内容摘要：

定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也 相等。 推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 如图，用几何语言表示如下： ⊙ O 中，（ 1）∵∠ AOB＝∠ A39。 OB39。 （ 3）∵ AB＝ A39。 B39。 5. 直径垂直于弦的性质（垂径定理） 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 如图：几何语言 【典型例题】 例 1. 选择题： （ 1）下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 两个半圆是等弧 C. 半径相等的弧是等弧 D. 直径是圆中最长的弦 答案： D （ 2）下列说法错误的是（ ） A. 圆上的点到圆心的距离相等 B. 过圆心的线段是直径 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半径相等的圆是等圆 答案： B 例 2. 如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， M、 N 分别是 AO、 BO的中点， CM⊥ AB， DN⊥ AB。 分析： 要证弧相等，可证弧所对的弦相等，也可证弧所对的圆心角相等。 证明： 连结 OC、 OD ∵ M、 N 分别是 OA、 OB 的中点 ∵ OA＝ OB，∴ OM＝ ON 又 CM⊥ AB， DN⊥ AB， OC＝ OD ∴ Rt△ OMC≌ Rt△ OND ∴∠ AOC＝∠ BOD 例 3. 在⊙ O 中，弦 AB＝ 12cm，点 O 到 AB 的距离等于 AB 的一半，求∠ AOB 的度数和圆的半径。 分析： 根据 O 到 AB 的距离，可利用垂径定理解决。 解： 过 O 点作 OE⊥ AB 于 E ∵ AB＝ 12 由垂径定理知： ∴△ ABO 为直角三角形，△ AOE 为等腰直角三角形 例 4. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90176。 ， AC＝ 3， BC＝ 4，以点 C 为圆心， CA为半径的圆与 AB、 BC 分别交于点 D、 E。 求 AB、 AD 的长。 分析： 求 AB 较简单，求弦长 AD 可先求 AF。 解： 过点 C 作 CF⊥ AB 于 F ∵∠ C＝ 90176。 ， AC＝ 3， BC＝ 4 ∵∠ A＝∠ A，∠ AFC＝∠ ACB ∴△ AFC∽△ ACB 例 5. 如图，⊙ O中，弦 AB＝ 10cm， P 是弦 AB 上一点，且 PA＝ 4cm， OP＝ 5cm，求⊙ O的半径。 分析： ⊙ O 中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。 解： 连 OA，过点 O 作 OM⊥ AB 于点 M ∵点 P 在 AB 上， PA＝ 4cm 即⊙ O 的半径为 7cm。