北京市石景山区20xx届高三数学一模考试试卷理含解析

北京市石景山区20xx届高三数学一模考试试卷理含解析内容摘要：

店销售一部 苹果 6S手机，顾客分 1期付款 (即全款 )，其利润为 1000元；分 2期或 3期付款，其利润为 1500元；分 4期或 5期付款，其利润为 2020元 ． 用 X 表示销售一部 苹果 6S手机的利润，求 X 的分布列及数学期望 ． 17．（本小题共 14分） 如图 ， 三棱柱 1 1 1ABC ABC 中 ， 1AA ⊥ 平面ABC ， BC AC ， 2BC AC， 1 3AA ， D 为AC 的中点． （Ⅰ） 求证： 1AB ∥ 平面 1BDC ； （Ⅱ） 求二面角 1C BD C的余弦值； （ Ⅲ ）在侧棱 1AA 上是否存在点 P ， 使得 CP⊥ 平面 1BDC。 若存在，求出 AP 的长；若不存在，说明理由 ． 18． （本小题共 13分） 已知函数( ) si n c osf x x x x． （ Ⅰ ）求曲线)(fy在点( ( ))π f π，处的切线方程； （ Ⅱ ）求证：当 (0 )2x ，  时， 31()3f x x ； （ Ⅲ ） 若 ( ) cosf x kx x x 对 (0 )2x ，  恒成立，求 实数 k 的最 大 值． 19． （本小题共 14分） 已知椭圆 2222: 1( 0 )xyC a bab   的短轴长为 2， 离心率为 22 ， 直线 :l y kx m与椭圆 C 交于 AB， 两点，且 线段 AB 的垂直平分线通过点 1(0 )2， ． （ Ⅰ ）求椭圆 C 的标准方程； （ Ⅱ ）求 △ AOB （ O 为 坐标 原点）面积的最大值． 20．（本小题共 13分） 若对任意的正整数 n，总存在正整数 m ，使得数列 {}na 的前 n项 和 nmSa ，则称 {}na 是“回归数列”． （ Ⅰ ） ①前 n项和为 2nnS 的数列 {}na 是否是“回归数列”。 并请说明理由； ②通项公式为 2nbn 的数列 {}nb 是否是“回归数列”。 并请说明理由； （ Ⅱ ） 设 {}na 是等差数列，首项 1 1a ，公差 0d ，若 {}na 是“回归数列”，求 d的值； （ Ⅲ ） 是否对任意的等差数列 {}na ，总存在两个“回归数列” {}nb 和 {}nc ，使得n n na b c *()nN 成立，请给出你的结论，并说明理由． 答案及试题解析 1【知识点】集合的运算 【试题解析】因为 故答案为： D 【答案】 D 2【知识点】复数综合运算 【试题解析】因为 所以，对应的点位于第二象限 故答案为： B 【答案】 B 3【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值 【试题解析】因为。