北京市海淀区20xx届高三3月适应性考试零模理科数学试题word版含答案

北京市海淀区20xx届高三3月适应性考试零模理科数学试题word版含答案内容摘要：

， O 为 AC 的中点 ， 又因为 E 为 PC 的中点 ， 所以 OE 为 PAC 的中位线 ， 所以 //OE AP ， 又因为 OE 平面 BDE ， AP 平面 BDE ， 所以 //AP 平面 BDE ． （Ⅱ）证明：由已知可得 AD PD ， AD CD ， 又因为 PD CD D ， PD ， CD 平面 PCD ， 所以 AD 平面 PCD ， 又因为 AD 平面 ABCD ， 所以平面 PCD 平面 ABCD ． （Ⅲ）由（Ⅱ）知 AD 平面 PCD ， 所以 AD PD ， 又因为 PD CD ，且 AD CD D ， 所以 PD 平面 ABCD ， 所以以 D 为坐标原点 ， DA ， DC ， DP 所在直线分别为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系 ， 则 (0,0,2)P ， (2,0,0)A ， (2,2,0)B ， (0,2,0)C ， 所以 ( 2,0, 2)AP  ， (0,2,0)AB ， 设平面 APB 的一个法向量为 ( , , )m a b c ， 所以 0,0,m APm AB 即 2 0,2 2 0,bac   令 1a ， 则 1c ， 从而 (1,0,1)m ， 同理可求得平面 PBC 的一个法向量为 (0,1,1)n ， 设二面角 A PB C的大小为  ， 易知 ( , )2 ， 所以 1c o s | c o s , |2| | | |mnmn mn        ， 所以 23 ， 所以二面角 A PB C的大小为 23 ． ：（Ⅰ）由题意得 0 . 4 1 ,1 1 0 1 2 0 0 . 4 1 7 0 1 2 0 ,mnmn      解得  ，  ． （Ⅱ） 2 的可能取值为 ， ， 204 ，  2( 41 .2 ) (1 ) 1 (1 )P p p     (1 )pp，  222( 1 1 7 .6 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )P p p p p p p          ， 2( 204 ) (1 )P p p   ， 所以 2 的分布列为 ： 2 204 P (1 )pp 22(1 )pp (1 )pp （Ⅲ） 由（Ⅱ）可得 2 2 22( ) 4 1 .2 ( 1 ) 1 1 7 .6 ( 1 ) 2 0 4 ( 1 ) 1 0 1 0 1 1 7 .6E p p p p p p p p           ， 由于该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润， 所以 21( ) ( )EE ， 所以 210 10 117 .6 120pp   ， 解得  ， 所以 p 的取值范围是 (,) ． ：（Ⅰ）由题意可知 22222,2 2 4 ,a b bc a b   解得 2 6a ， 2 2b ， 所以椭圆 C 的标准方程为 22162xy， 椭圆 C 的长轴长为 26． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知点 F 的坐标为 ( 2,0) ，设点 P 的坐标为 ( 3, )m ， 则直线 PF 的斜率 03 ( 2 )PF mkm    ， 当 0m 时 ， 直线 MN 的斜率 1MNk m， 直线 MN 的方程是 2x my， 当 0m 时 ， 直线 MN 的方程是 2x ， 也符合 2x my的形式 ， 设 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ， 将直线 MN 的方程与椭圆 C 的方程联立 ， 得 222,1,62x myxy。