北京市朝阳区20xx届高三第一次3月综合练习数学理试题word版含答案

北京市朝阳区20xx届高三第一次3月综合练习数学理试题word版含答案内容摘要：

集 合 的所有元素之和相等，就称集合 A 为 “和谐集 ”. （ Ⅰ ）判断集合 {1,2,3,4,5} 是否是 “和谐集 ”（不必写过程）； （ Ⅱ ）求 证：若集合 A 是 “和谐集 ”，则集合 A 中元素个数为奇数； （ Ⅲ ）若集合 A 是 “和谐集 ”，求集合 A 中元素个数的最小值 . 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学 学科测试答案 （理工类） 一、选择题 ： 本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分 ． 题号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 答案 B C C B C A D D 二、填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分 . 题号 （ 9） （ 10） （ 11） （ 12） （ 13） （ 14） 答案 (1, 1) 4 3， 32n 20xy   ， 2 36 ② ③ ④ 三、解答题： （ 15） （本小题满分 13 分） 解：因为 3( ) s in ( c o s 3 s in ) 2f x x x x     2 3s in c o s 3 s in 2x x x      13s in 2 c o s 222xx πsin(2 )3x， ………… 5 分 (Ⅰ ) 又因为 函数 ()fx的最小正周期为 π2， 所以 222. 解得 2 . ………… 7 分 (Ⅱ ) 令 π π 3 π2 π 42 π ,2 3 2k x k k      Z得， π 7π2 π 42 π ,66k x k k     Z， 所以 π π π 7 π ,2 2 4 2 2 4kkxk     Z. 所以 函数 ()fx的单调递减区间是 π π π 7 π[ , ] ,2 2 4 2 2 4kk k   Z. …………13分 （ 16） （本小题满分 13 分） 解： （ Ⅰ ）抽取的 5 人中男员工的人数为 5 27 345， 女员工的人数为 5 18 245． ………………………………… 4 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知，抽取的 5 名员工中，有男员工 3 人 ，女员工 2 人． 所以，随机变量 X 的所有可能取值为 1, 2, 3 ． 根据题意， 123235 3( 1) 10CCPX C  ， 213235 6( 2 ) 10CCPX C  ， 303235 1( 3 ) 10CCPX C  ． 随机变量 X 的分布列是： 数学期望 3 6 1 1 8 91 2 31 0 1 0 1 0 1 0 5EX        ． …… ………………………… 10 分 （ Ⅲ ） 2212ss ． ……………………………………………………………13 分 （ 17） （本小题满分 14 分） （ Ⅰ ） 证明：由已知平面 PAD  平面 ABCD ， PA AD ， 且平面 PAD 平面 ABCD AD ， 所以 PA 平面 ABCD . 所以 PA CD . 又因为 BE AD ， BE CD ， 所以 CD AD . 所以 CD 平面 PAD . 因为 CD 平面 PCD ， 所以平面 PAD 平面 PCD . …… 4 分 （ Ⅱ ） 作 Ez AD，以 E 为原点，以 ,EBED 的方向分 别为 x 轴， y 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 E－ xyz， 则点 (0,00)，E ， (0, 22)，P ， (0, 20)，A ， (2,00)，B , (1,20)，C ， (0,20)，D . 所以 (2, 2 2,)，PB ， ( 1,。