北京市东城区20xx-20xx学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题word版含答案

北京市东城区20xx-20xx学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题word版含答案内容摘要：

月的出行规律 相比 有明显变化．（注：21( ) ( ( ))niiiD X x E X p==229。 ） 19． （本题满分 9 分） 已知函数 ( ) ln (1 )f x x a x= ， aR ． （ I）求 ()fx的单调区间； （ II）若对任意的 (0, )x??， 都有 ( ) 2 2f x a，求实数 a 的取值范围 ． 20．（本题满分 9 分）已知 随机变 量  的取值为不大于 n 的非负整数值，它的分布列为：  0 1 2 L n P 0p 1p 2p L np 其中 ip （ 0,1, 2, ,in LL ）满足： [0,1]ip ， 且 0 1 2 1np p p p    LL． 定义由  生成的函数 20 1 2() nnf x p p x p x p x    LL，令 ( ) ( )g x f  ． （ I）若由  生成的函数 231 1 1() 4 2 4f x x x x  ，求 ( 2)P 的值； （ II）求证：随机变量  的数学 期望 ( ) (1)Eg  ，  的方差 2( ) (1 ) (1 ) ( (1 ) )D g g g   ； （ 20( ) ( ( ))niiD i E p  ） （ Ⅲ ）现投掷一枚骰子 两 次，随机变量  表示两次掷出的点数之和，此时由  生成的函数记为 ()hx ，求 (2)h 的值． 东城区 2020—2017 学年度第二学期期末教学统一检测 高二数学（理科）答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C B C D B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在答题卡中相应题目的横线上 ． ） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 2i 0 1 108 （ 0,5） ； (2,1) ， (2, 1) 或者 (1,2) ， (1, 2) 等 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分 9 分） 解：（ I） 32( ) 1f x x x= +， 239。 ( ) 3 2f x x x=． ………………………………………1 分 则 (1) 1, 39。 (1) 3 2 1ff= = =． ……………………………………… 3 分 则 函数 ()fx在 点 (1, (1))f 处的切线方程为 11yx = ，化简得 yx= ． …………4 分 （ II）令 239。 ( ) 3 2 0f x x x= =，解得1220, 3xx==． ………………5 分 当 x 变化时， 39。 ()fx， ()fx的变化情况如下表： x ( ,0)? 0 2(0, )3 23 2( ,+ )3 165。 39。 ()fx + 0 0 + ()fx 单调递增 1 单调递减 2327 单调递增 …………………………………………………………………………………………7 分 因此 ， 当 0x= 时， ()fx有极大值，并且 极大值为 (0) 1f = ； 当 23x= 时， ()fx 有极小值，并且 极小值为 2 23()3 27f = ． ……………………9分 16．（本题满分 8 分） 解：（ I）平均年龄为： 411506020200400401003015020  .....x ． …………4 分 （ II）根据列联表中的数据，利用公式可得 2K 的观测值   272711300202000330270 25012080150600 2 .k   ． …………6 分 ，  有 99%把握认为观看 该剧的 方式与年龄有关 ． …………………………………8 分 17．（本题满分 8 分） 解： 思路 1： 1 1a ， ………………………………………………………1 分 2 3a ， ………………………………………………………2 分 3 7a ， ……………………………………………… ………3 分 21nna ， ………………………………………………………4 分 11 2 1 1a    ， ………………………………………………………5 分 21kka ， ………………………………………………………6 分 112 ( 1)kkS a k  ， ……………………。