人教版数学九下第26章二次函数同步诊断

人教版数学九下第26章二次函数同步诊断内容摘要：

x2＋ bx＋ c＝ 0( ) A．没有实根 B．只有一个实根 C．有两个实根，且一根为正， 一根为负 D．有两个实根，且一根小于 1，一根大于 2 8．一次函数 y＝ 2x＋ 1 与二次函数 y＝ x2－ 4x＋ 3 的图象交点 ( ) A．只有一个 B．恰好有两个 C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点 9．函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2＋ bx＋ c－ 3＝ 0 的根的情况是 ( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 10．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是 ( ) A． a＞ 0， ＞ 0 B． a＞ 0， ＜ 0 C． a＜ 0， ＞ 0 D． a＜ 0， ＜ 0 三、解答题 11．已知抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴的两个交点的横坐标是方程 x2＋ x－ 2＝ 0 的两个根，且抛物线过点 (2， 8)，求二次函数的解析式． 12．对称轴平行于 y 轴的抛物线过 A(2， 8)， B(0，－ 4)，且在 x 轴上截得的线段长为 3，求此函数的解析式． 综合、运用、诊断 一、填空题 13．已知直线 y＝ 5x＋ k 与抛物线 y＝ x2＋ 3x＋ 5 交点的横坐标为 1，则 k＝ ______，交点坐标为 ______． 14．当 m＝ ______时，函数 y＝ 2x2＋ 3mx＋ 2m 的最小值为 98 二、选择题 15．直线 y＝ 4x＋ 1 与抛物线 y＝ x2＋ 2x＋ k 有唯一交点，则 k 是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D．－ 1 16．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c，若 ac＜ 0，则其图象与 x 轴 ( ) A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点 17． y＝ x2＋ kx＋ 1 与 y＝ x2－ x－ k 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 值为 ( ) A． 0 B．－ 1 C． 2 D．41 18．已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2＋ bx＋ c＋ 2＝ 0 的根的情况是 ( ) A．无实根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 19．已知二次函数的图象与 y 轴交点坐标为 (0， a)，与 x 轴交点坐标为 (b， 0)和 (－ b，0)，若 a＞ 0，则函数解析式为 ( ) A． axbay  2 B． axbay  22 C． axbay  22 D． axbay  22 20．若 m， n(m＜ n)是关于 x 的方程 1－ (x－ a)(x－ b)＝ 0 的两个根，且 a＜ b，则 a， b，m， n 的大小关系是 ( ) A． m＜ a＜ b＜ n B． a＜ m＜ n＜ b C． a＜ m＜ b＜ n D． m＜ a＜ n＜ b 三、解答题 21．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0， a， b， c 是常数 )中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x － 1 21 0 21 1 23 2 25 3 y － 2 41 1 47 2 47 1 41 － 2 (1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标； (2)一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0， a， b， c是常数 )的两个根 x1， x2的取值范围是下列选项中的哪一个 ______． ① 223,02121  xx ②252,211 21  xx ③ 252,02121  xx ④ 223,21121  xx 22． m 为何值时，抛物线 y＝ (m－ 1)x2＋ 2mx＋ m－ 1 与 x 轴没有交点 ? 23．当 m 取何值时，抛物线 y＝ x2与直线 y＝ x＋ m (1)有公共点； (2)没有公共点． 拓展、探究、思考 24．已知抛物线 y＝－ x2－ (m－ 4)x＋ 3(m－ 1)与 x轴交于 A， B两点，与 y 轴交于 C 点． (1)求 m 的取值范围． (2)若 m＜ 0，直线 y＝ kx－ 1 经过点 A 并与 y 轴交于点 D，且 25 BDAD ，求抛物线的解析式． 测试 6 实际问题与二次函数 学习要求 灵活地应用二次函数的概念解决实际问题． 课堂学习检测 1．矩形窗户的周长是 6m，写出窗户的面积 y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量 x 的取值范围，并画出函数的图象． 2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上升 3m， 就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时， 水位以每小时 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶． 3．如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A处飞出 (A 在 y 轴上 )，运动员乙在距 O 点 6m 的 B处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米 ?(取 734  ， 562  ) 综合、运用、诊断 4．如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体 (墙体的最大可用长度 a＝ 10m)． (1)如果所围成的花圃的面积为 45m2，试求宽 AB 的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比 45m2更大的花圃吗 ?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 5．某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件 )与每件的销售价 x(元 )满足一次函数 m＝ 162－ 3x． (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元 )与每件的销售价 x(元 )间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适 ?最大销售利润为多少 ? 6．某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产 4 件产品． (1)如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使 每天的生产总量最大 ?最大生产总量是多少 ? 7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象 (部分 )刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元 )与销售时间 t(月 )之间的关系 (即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 )． 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s(万元 )与时间 t(月 )之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； 3)求第 8 个月公司所获利润为多少万元 ? 拓展、探究、思考 8．已知： 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ ax2＋ bx－ 3(a＞ 0)的图象与 x 轴交于A， B 两点，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，且 OC＝ OB＝ 3OA． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设点 D是点 C 关于此抛物线对称轴的对称点，直线 AD， BC 交于点 P，试判断直线 AD， BC 是否垂直，并证明你的结论； (3)在 (2)的条件下，若点 M， N 分别是射线 PC， PD 上的点，问：是否存在这样的点M， N，使得以点 P， M， N为顶点的三角形与△ ACP全等 ?若存在请求出点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由． 测试 7 综合测 试 一、填空题 1．若函数 y＝ x2－ mx＋ m－ 2 的图象经过 (3， 6)点，则 m＝ ______． 2．函数 y＝ 2x－ x2的图象开口向 ______，对称轴方程是 ______． 3．抛物线 y＝ x2－ 4x－ 5 的顶点坐标是 ______． 4．函数 y＝ 2x2－ 8x＋ 1，当 x＝ ______时， y 的最 ______值等于 ______． 5．抛物线 y＝－ x2＋ 3x－ 2在 y轴上的截距是 ______，与 x轴的交点坐标是 ____________． 6．把 y＝ 2x2－ 6x＋ 4 配方成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式是 _______________． 7．已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象如图所示． (1)对称轴方程为 ____________； (2)函数解析式为 ____________； (3)当 x______时， y 随 x 的增大而减小； (4)当 y＞ 0 时， x 的取值范围是 ______． 8．已知二次函数 y＝ x2－ (m－ 4)x＋ 2m－ 3． (1)当 m＝ ______时，图象顶点在 x 轴上； (2)当 m＝ ______时，图象顶点在 y 轴上； (3)当 m＝ ______时，图象过原点． 二、选择题 9．将抛物线 y＝ x2＋ 1 绕原点 O 旋转 180176。 ，则旋转后抛 物线的解析式为 ( ) A． y＝－ x2 B． y＝－ x2＋ 1 C． y＝ x2－ 1 D． y＝－ x2－ 1 10．抛物线 y＝ x2－ mx＋ m－ 2 与 x 轴交点的情况是 ( ) A．无交点 B．一个交点 C．两个交点 D．无法确定 11．函数 y＝ x2＋ 2x－ 3(－ 2≤ x≤ 2)的最大值和最小值分别为 ( ) A． 4 和－ 3 B． 5 和－ 3 C． 5 和－ 4 D．－ 1 和 4 12．已知函数 y＝ a(x＋ 2)和 y＝ a(x2＋ 1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是 ( ) 13． y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象如 下图所示，那么下面六个代数式： abc， b2－ 4ac， a－ b＋ c， a＋ b＋ c， 2a－ b， 9a－ 4b 中，值小于 0 的有 ( ) A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 14．若 b＞ 0 时，二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ a2－ 1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则 a 的值等于 ( ) A． 2 51 B．－ 1 C． 2 51 D． 1 三、解答题 15．已知函数 y1＝ ax2＋ bx＋ c，其中 a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0，问： (1)抛物 线的开口方向 ? (2)抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方还是下方 ? (3)抛物线的对称轴在 y 轴的左侧还是右侧 ? (4)抛物线与 x 轴是否有交点 ?如果有，写出交点坐标； (5)画出示意图． 16．已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象顶点坐标为 (－ 2， 3)，且过点 (1， 0)，求此二次函数的解析式． (试用两种不同方法 ) 17．已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c，当 x＝－ 1 时有最小值－ 4，且图象在 x 轴上截得线段长为 4，求函数解析式． 18．二次函数 y＝ x2－ mx＋ m－ 2的图象的顶点到 x轴的距离为 ,1625求二次函数解析式． 19．如图，从 O 点射出炮弹落地点为 D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标 C 点，在 A测 C 的仰角∠ BAC＝ 45176。 ，在 B 测 C 的仰角∠ ABC＝ 30176。 ， AB相距 ,km)31(  ，OA＝ 2km， AD＝ 2km． (1)求抛物线解析式； (2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度． 20．二次函数 y1＝ ax2－ 2bx＋ c 和 y＝ (a＋ 1)178。 x2－ 2(b＋ 2)x＋ c＋ 3 在同一坐标系中的图象如图所示，若 OB＝ OA， BC＝ DC，且点 B， C的横坐标分别为 1，。