人教版数学九下第27章相似单元测试六

人教版数学九下第27章相似单元测试六内容摘要：

（ 1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （ 2）连结 FG，如果 α＝ 45176。 ， AB＝ 42， AF＝ 3，求 FG 的长 ． 25． (本题 8 分 )如图，△ ABC 是直角三角形，∠ ACB=90176。 ， CD⊥ AB 于 D， E 是 AC 的中点， ED 的延长线与 CB 的延 长线交于点 F。 （ 1） 求证： FD2=FB FC。 （ 2） 若 G 是 BC 的中点，连接 GD， GD 与 EF 垂直吗。 并说明理由。 A B M F G D E C 第 24 题图 第 23 题图 A B C D E F 第 25 题图 26． (本题 8 分 )如图， ABC△ 在方格纸中 （ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 (2 3) (6 2)AC， ， ， ，并求出 B 点坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 ABC△ 放大，画出放大后的图形 ABC  △ ； （ 3）计算 ABC  △ 的面积 S ． 27． (本题 10 分 )正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点， 当M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （ 1）证明： R t R tABM MC N△ ∽ △； （ 2）设 BM x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积； （ 3）当 M 点运动到什么位置时 R t R tABM AMN△ ∽ △，求此时 x 的值． 28． (本题 10 分 )如图 1，在 Rt ABC△ 中， 90BAC176。 ， AD BC⊥ 于点 D ，点 O 是 AC边上一点，连接 BO 交 AD 于 F ， OE OB⊥ 交 BC 边于点 E ． （ 1）求证： ABF C OE△ ∽ △ ； （ 2）当 O 为 AC 边中点， 2ACAB 时，如图 2，求 OFOE 的值； （ 3）当 O 为 AC 边中点， AC nAB 时，请直接写出 OFOE 的值． A B C 第 26 题图 第 27 题图 D M A B C N 第 28 题图 B B A A C O E D D E C O F 图 1 图 2 F 参考答案： 一、选择题 1． A 【 解析 】 本题考查相似三角形的判定和性质。 如图，过点 C作 GH//AF，分别交直线 AB、EF于 G、 AB//CD//EF，可知四边形 ADCG、 DFHC都是平行四边形，所以 GC=AD， CH=DF.由 GB//EH，可知△ BCG∽△ ECH，所以 GC BCCH CE，所以 AD BCDF CE. 2． B【解析】两个相似三角形的面积比等于于相似比的平方。 3． D 4． A【解析】 本题考查相似三角形的判定和性质：由题意得 DFDEACAB ，又∠ A=∠ D，所以 AB C DEF△ ∽ △ 且相似比为 2： 1，根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 .所以△ DEF 的周长为 8，面积为 3，故选 A. 5． B 【解析】本题考查的是位似变换 .位似变换 的两个图形相似 .根据相似多边形对应边成比例得 DE:MN=2:3. 6． B【解析】 本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，由题意可得△ ABC∽△ EDB,可得 BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到CE=67 . 7． B【解析】两个位似图形对应边的比等于相似比。