云南省20xx年高考数学一模试卷文科word版含解析

云南省20xx年高考数学一模试卷文科word版含解析内容摘要：

0≤ x≤ 3} C． {x|1≤ x≤ 2} D． {x|1≤ x≤ 3} 【考点】 指、对数不等式的解法． 【分析】 由已知中函数 f（ x） = 是一个分段函数，故可以将不等式 f（ x﹣ 1） ≤ 0 分类讨论，分 x﹣ 1≥ 1 和 x﹣ 1＜ 1 两种 情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案． 【解答】 解：当 x﹣ 1≥ 1，即 x≥ 2 时， f（ x﹣ 1） ≤ 0⇔2x﹣ 2﹣ 2≤ 0，解得 x≤ 3，∴ 2≤ x≤ 3； 当 x﹣ 1＜ 1，即 x＜ 2 时， f（ x﹣ 1） ≤ 0⇔22﹣ x﹣ 2≤ 0，解得 x≥ 1， ∴ 1≤ x＜ 2． 综上，不等式 f（ x﹣ 1） ≤ 0 的解集为 {x|1≤ x≤ 3}． 故选： D． 【点评】 本题考查的知识点是分段函数的解析式，及不等式的解法，其中根据分 段函数分段处理的原则，对不等式 f（ x+2） ≤ 3 的变形进行分类讨论，是解答本题的关键． 11．某几何体的三视图如图所示，若这个几 何体的顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积是（ ） A． 2π B． 4π C． 5π D． 20π 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】 由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为 1 的三棱柱的外接球，进而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥， 其外接球相当于以俯视图为底面，高为 1 的三棱柱的外接球， 底面的外接圆半径 r=1， 球心到底面的距离 d= ， 故几何体的外接球半径 ， 故几何体的外接球表面积为： S=4πR2=5π， 故选： C 【点评】 本题考查 的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 12．以双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）上一点 M 为圆心作圆，该圆与 x轴相切于 C 的一个焦点 F，与 y 轴交于 P， Q 两点，若 △ MPQ 为正三角形，则 C的离心率等于（ ） A． B． C． 2 D． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 由题意可设 F（ c， 0）， MF⊥ x 轴，可设 M（ c， n）， n＞ 0，设 x=c，代入双曲线的方程，可得 M 的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2 ，再由等边三角形的性质，可得 a， c 的方程，运用离心率 公式计算即可得到所求值． 【解答】 解：由题意可设 F（ c， 0）， MF⊥ x 轴，可设 M（ c， n）， n＞ 0， 设 x=c，代入双曲线的方程可得 y=b = ， 即有 M（ c， ）， 可得圆的圆心为 M，半径为 ， 即有 M 到 y 轴的距离为 c， 可得 |PQ|=2 ， 由 △ MPQ 为等边三角形，可得 c= •2 ， 化简可得 3b4=4a2c2， 由 c2=a2+b2，可得 3c4﹣ 10c2a2+3a4=0， 由 e= ，可得 3e4﹣ 10e2+3=0， 解得 e2=3（ 舍去）， 即有 e= ． 故选： B． 【点评】 本题考查双曲线的离心率的求 法，注意运用直线和圆相交的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13．若实数 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x﹣ y 的最大值为 2 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论． 【解答】 解：作出 ，所对应可行域（如图 △ ABC）， 变形目标函数 z=2x﹣ y 可得 y=2x﹣ z， 平移直线 y=2x 可得当直线经过点 A（ 1， 0）时， 直线的截距最小， z 取最大值， 代值计算可得最大值为： 2． 故答案为： 2． 【点评】 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 14．已知函数 f（ x） =axlnx+b（ a， b∈ R），若 f（ x）的图象在 x=1 处的切线方程为 2x﹣ y=0，则 a+b= 4 ． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 求出函数的导数，由题意可得 f（ 1） =2， f′（ 1） =2，计算即可得到所求． 【解答】 解： f（ x） =axlnx+b 的导数为 f′（ x） =a（ 1+lnx）， 由 f（ x）的图象在 x=1 处的切线方程为 2x﹣ y=0， 易知 f（ 1） =2，即 b=2， f′（ 1） =2，即 a=2， 则 a+b=4． 故答案为： 4． 【点评】 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键． 15．设 P， Q 分别为圆 x2+y2﹣ 8x+15=0 和抛物线 y2=4x 上的点．则 P， Q 两点间的最小距离是 2 ﹣ 1 ． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 由题意可得圆的圆心和半径，由二次函数可得 P 与圆心距离的最小值，减半径即可． 【解答】 解： ∵ 圆 x2+y2﹣ 8x+15=0 可化为（ x﹣ 4） 2+y2=1， ∴ 圆的圆心为（ 4， 0），半径为 1， 设 P（ x0， y0）为抛物线 y2=4x 上的任意 一点， ∴ y02=4x0， ∴ P 与（ 4， 0）的距离 d= = ， ∴ 由二次函数可知当 x0=2 时， d 取最小值 2 ， ∴ 所求最小值为： 2 ﹣ 1． 故答案为： 2 ﹣ 1． 【点评】 本题考查两点间的距离公式，涉及抛物线和圆的知识，属中档题． 16．已知 y=f（ x）是 R 上的偶函数，对于任意的 x∈ R，均有 f（ x） =f（ 2﹣ x），当 x∈ [0， 1]时， f（ x） =（ x﹣ 1） 2，则函数 g（ x） =f（ x）﹣ log2017|x﹣ 1|的所有零点之和为 2020 ． 【考点】 函数奇偶性的性质． 【分析】 由题意可求得函数是一个周期函数，且 周期为 2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数 g（ x） =f（ x）﹣ log2017|x﹣ 1|的所有零点之和． 【解答】 解：由题意可得函数 f（ x）是 R 上的偶函数，可得 f（﹣ x） =f（ x），f（ 2﹣ x） =f（ x）， 故可得 f（﹣ x） =f（ 2﹣ x），即 f（ x） =f（ x﹣ 2），即函数的周期是 2， y=log2017|x﹣ 1|在（ 1， +∞ ）上单调递增函数，当 x=2018 时， log2017|x﹣ 1|=1， ∴ 当 x＞ 2018 时， y=log2017|x﹣ 1|＞ 1，此时与函数 y=f（ x） 无交点． 根据周期性，利用 y=log5|x﹣ 1|的图象和 f（ x）的图象都关于直线 x=1 对称，则函数 g（ x） =f（ x）﹣ log2017|x﹣ 1|的所有零点之和为﹣ 2020﹣ 2020﹣ … ﹣ 3﹣1+3+5… +2017=2020， 故答案为： 2020． 【点评】 本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数 f（ x）性质． 三、解答题。