云南省20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析

云南省20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A． 12 B． 18 C． 24 D． 30 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体， 其底面面积 S= 3 4=6， 棱柱的高为： 5，棱锥的高为 3， 故组合体的体积 V=6 5﹣ 6 3=24， 故选： C 10．已知常数 ω＞ 0， f（ x） =﹣ 1+2 sinωxcosωx+2cos2ωx 图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为 ，若 f（ x0） = ， ≤ x0≤ ，则 cos2x0=（ ） A． B． C． D． 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】 将函数 f（ x）化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最小值为 ，可得 T=π．根据 f（ x0） = ， ≤ x0≤ ，求出 x0，可得 cos2x0 的值． 【解答】 解：由 f（ x） =﹣ 1+2 sinωxcosωx+2cos2ωx， 化简可得： f（ x） = sin2ωx+cos2ωx=2sin（ 2ωx+ ） ∵ 对称中心得到对称轴的距离的最小值为 ， ∴ T=π． 由 ， 可得： ω=1． f（ x0） = ，即 2sin（ 2x0+ ） = ∵ ≤ x0≤ ， ∴ ≤ 2x0+ ≤ ∴ sin（ 2x0+ ） = ＞ 0 ∴ cos（ 2x0+ ） = ． 那么： cos2x0=cos（ 2x0+ ﹣ ） =cos（ 2x0+ ） cos +sin（ 2x0+ ） sin = 故选 D 11．已知三棱锥 P﹣ ABC 的所有顶点都在表面积为 16π 的球 O 的球面上， AC 为球 O 的直径，当三棱锥 P﹣ ABC 的体积最大时，设二 面角 P﹣ AB﹣ C 的大小为 θ，则 sinθ=（ ） A． B． C． D． 【考点】 二面角的平面角及求法． 【分析】 AC 为球 O 的直径，当三棱锥 P﹣ ABC 的体积最大时， △ ABC 为等腰直角三角形， P 在面 ABC 上的射影为圆心 O，过圆心 O 作 OD⊥ AB 于 D，连结 PD，则 ∠ PDO 为二面角 P﹣ AB﹣ C 的平面角． 【解答】 解：如图所示：由已知得球的半径为 2， AC 为球 O 的直径，当三棱锥 P﹣ ABC 的体积最大时， △ ABC 为等腰直角三角形，P 在面 ABC 上的射影为圆心 O， 过圆心 O 作 OD⊥ AB 于 D，连结 PD，则 ∠ PDO 为二面 角 P﹣ AB﹣ C 的平面角， 在 △ ABC△ 中， PO=2， OD= BC= ， ∴ ， sinθ= ． 故选： C 12．抛物线 M 的顶点是坐标原点 O，抛物线 M 的焦点 F 在 x 轴正半轴上，抛物线 M 的准线与曲线 x2+y2﹣ 6x+4y﹣ 3=0 只有一个公共点，设 A 是抛物线 M 上的一点，若 • =﹣ 4，则点 A 的坐标是（ ） A．（﹣ 1， 2）或（﹣ 1，﹣ 2） B．（ 1， 2）或（ 1，﹣ 2） C．（ 1， 2） D．（ 1，﹣ 2） 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 先求出抛物线的焦点 F（ 1， 0），根据抛物线的方程设 A（ ， y0），则 =（ ， y0）， =（ 1﹣ ，﹣ y0），再由 • =﹣ 4，可求得 y0 的值，最后可得答案． 【解答】 解： x2+y2﹣ 6x+4y﹣ 3=0，可化为（ x﹣ 3） 2+（ y+2） 2=16，圆心坐标为（ 3，﹣ 2），半径为 4， ∵ 抛物线 M 的准线与曲线 x2+y2﹣ 6x+4y﹣ 3=0 只有一个公共点， ∴ 3+ =4， ∴ p=2． ∴ F（ 1， 0）， 设 A（ ， y0） 则 =（ ， y0）， =（ 1﹣ ，﹣ y0）， 由 • =﹣ 4， ∴ y0=177。 2， ∴ A（ 1， 177。 2） 故选 B． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．某校 1000 名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布 N（ 90， ς2），若分数在（ 70， 110]内的概率为 ，估计这次考试分数不超过 70 分的人数为 325 人． 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】 利用正态分布曲线的对称性结合已知求得 P（ X≤ 70），乘以 1000 得答案． 【解答】 解：由 X 服从正态分布 N（ 90， ς2）（ ς＞ 0），且 P（ 70≤ X≤ 110） =， 得 P（ X≤ 70） = （ 1﹣ ） = ． ∴ 估计这次考试分数不超过 70 分的人数为 1000 =325． 故答案 为： 325． 14．过双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A， B 两点，与双曲线的渐近线交于 C， D 两点，若 |AB|≥ |CD|，则双曲线离心率的取值范围为 [ ， +∞ ） ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令 x=c，联立方程求出 A， B， C，D 的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和 a， b， c 的关系，进行求解即可． 【解答】 解：设双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦点为（ c， 0）， 当 x=c 时代入双曲线 ﹣ =1 得 y=177。 ，则 A（ c， ）， B（ c，﹣ ）， 则 AB= ， 将 x=c 代入 y=177。 x 得 y=177。 ，则 C（ c， ）， D（ c，﹣ ）， 则 |CD|= ， ∵ |AB|≥ |CD|， ∴ ≥ • ，即 b≥ c， 则 b2=c2﹣ a2≥ c2， 即 c2≥ a2， 则 e2= ≥ ， 则 e≥ ． 故答案为： [ ， +∞ ）． 15．计算 = （用数字作答） 【考点】 三角函数的化简求值． 【分析】 利用诱导公式化简 cos（﹣ 100176。 ） =﹣ sin10176。 ，同角三角函数关系式 1﹣sin10176。 =sin25176。 +cos25176。 ﹣ 2sin5176。 cos5176。 代入化 简．根据两角和与差的公式可得答案． 【解答】 解：由= == ． 故答案为： ． 16．已知 f（ x） = ，若 f（ x﹣ 1） ＜ f（ 2x+1），则 x 的取值范围为 {x|x＞ 0，或 x＜ ﹣ 2 } ． 【考点】 奇偶性与单调性的综合． 【分析】 由题意可得 f（ x）为偶函数， f（ x）在 [0， +∞ ）上单调递增．由不等式 f（ x﹣ 1） ＜ f（ 2x+1），可得 |x﹣ 1|＜ |2x+1|，由此求得 x 的范围． 【解答】 解： ∵ 已知 f（ x） = ， ∴ 满足 f（﹣ x） =f（ x），且 f（ 0） =0，故 f（ x）为偶函数， f（ x）在 [0， +∞ ）上单 调递增． 若 f（ x﹣ 1） ＜ f（ 2x+1），则 |x﹣ 1|＜ |2x+1|， ∴ （ x﹣ 1） 2＜ （ 2x+1） 2，即 x。